Lutasin ang {l}{62x+y=44}{34x-y=36}

$$\left. \begin{array} { l } { 62 x + y = 44 } \\ { 34 x - y = 36 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

$$y = -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3} \approx -7.666666667$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$62x+y=44,34x-y=36$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$62x+y=44$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$62x=-y+44$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 62.

$$x=\frac{1}{62}\left(-y+44\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{62} times -y+44.

$$x=-\frac{1}{62}y+\frac{22}{31}$$

I-substitute ang -\frac{y}{62}+\frac{22}{31} para sa x sa kabilang equation na 34x-y=36.

$$34\left(-\frac{1}{62}y+\frac{22}{31}\right)-y=36$$

I-multiply ang 34 times -\frac{y}{62}+\frac{22}{31}.

$$-\frac{17}{31}y+\frac{748}{31}-y=36$$

Idagdag ang -\frac{17y}{31} sa -y.

$$-\frac{48}{31}y+\frac{748}{31}=36$$

I-subtract ang \frac{748}{31} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-\frac{48}{31}y=\frac{368}{31}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -\frac{48}{31}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=-\frac{23}{3}$$

I-substitute ang -\frac{23}{3} para sa y sa x=-\frac{1}{62}y+\frac{22}{31}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-\frac{1}{62}\left(-\frac{23}{3}\right)+\frac{22}{31}$$

I-multiply ang -\frac{1}{62} times -\frac{23}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{23}{186}+\frac{22}{31}$$

Idagdag ang \frac{22}{31} sa \frac{23}{186} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{5}{6}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{5}{6},y=-\frac{23}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$62x+y=44,34x-y=36$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}44\\36\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\36\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\36\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\36\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{62\left(-1\right)-34}&-\frac{1}{62\left(-1\right)-34}\\-\frac{34}{62\left(-1\right)-34}&\frac{62}{62\left(-1\right)-34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\36\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{96}&\frac{1}{96}\\\frac{17}{48}&-\frac{31}{48}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\36\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{96}\times 44+\frac{1}{96}\times 36\\\frac{17}{48}\times 44-\frac{31}{48}\times 36\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6}\\-\frac{23}{3}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=\frac{5}{6},y=-\frac{23}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$62x+y=44,34x-y=36$$

Para gawing magkatumbas ang 62x at 34x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 34 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 62.

$$34\times 62x+34y=34\times 44,62\times 34x+62\left(-1\right)y=62\times 36$$

Pasimplehin.

$$2108x+34y=1496,2108x-62y=2232$$

I-subtract ang 2108x-62y=2232 mula sa 2108x+34y=1496 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$2108x-2108x+34y+62y=1496-2232$$

Idagdag ang 2108x sa -2108x. Naka-cancel out ang term na 2108x at -2108x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$34y+62y=1496-2232$$

Idagdag ang 34y sa 62y.

$$96y=1496-2232$$

Idagdag ang 1496 sa -2232.

$$96y=-736$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 96.

$$y=-\frac{23}{3}$$

I-substitute ang -\frac{23}{3} para sa y sa 34x-y=36. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$34x-\left(-\frac{23}{3}\right)=36$$

I-subtract ang \frac{23}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$34x=\frac{85}{3}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 34.

$$x=\frac{5}{6}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{5}{6},y=-\frac{23}{3}$$