Lutasin ang {l}{6x^2-11x}{+5}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x ^ { 2 } - 11 x } \\ { + 5 } \end{array} \right.$$

I-factor

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 6x^{2}+ax+bx+5. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-11 ab=6\times 5=30$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -11.

$$a=-6 b=-5$$

I-rewrite ang 6x^{2}-11x+5 bilang \left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right)$$

I-factor out ang 6x sa unang grupo at ang -5 sa pangalawang grupo.

$$6x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-11x+5=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

I-square ang -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 5}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 121 sa -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 6}$$

Ang kabaliktaran ng -11 ay 11.

$$x=\frac{11±1}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{11±1}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±1}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 11 sa 1.

$$x=\frac{12}{12}$$

I-divide ang 12 gamit ang 12.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±1}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1 mula sa 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{10}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 1 sa x_{1} at ang \frac{5}{6} sa x_{2}.

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\left(x-\frac{5}{6}\right)$$

I-subtract ang \frac{5}{6} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\times \frac{6x-5}{6}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 6 sa 6 at 6.

$$6x^{2}-11x+5=\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$