Lutasin ang {l}{5y+8x=-18}{5y+2x=58}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 y + 8 x = - 18 } \\ { 5 y + 2 x = 58 } \end{array} \right.$$

I-solve ang y, x

$$x = -\frac{38}{3} = -12\frac{2}{3} \approx -12.666666667$$

$$y = \frac{50}{3} = 16\frac{2}{3} \approx 16.666666667$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$5y+8x=-18,5y+2x=58$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa y sa pamamagitan ng pag-isolate sa y sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$5y+8x=-18$$

I-subtract ang 8x mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$5y=-8x-18$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$y=\frac{1}{5}\left(-8x-18\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{5} times -8x-18.

$$y=-\frac{8}{5}x-\frac{18}{5}$$

I-substitute ang \frac{-8x-18}{5} para sa y sa kabilang equation na 5y+2x=58.

$$5\left(-\frac{8}{5}x-\frac{18}{5}\right)+2x=58$$

I-multiply ang 5 times \frac{-8x-18}{5}.

$$-8x-18+2x=58$$

Idagdag ang -8x sa 2x.

$$-6x-18=58$$

Idagdag ang 18 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-6x=76$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -6.

$$x=-\frac{38}{3}$$

I-substitute ang -\frac{38}{3} para sa x sa y=-\frac{8}{5}x-\frac{18}{5}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$y=-\frac{8}{5}\left(-\frac{38}{3}\right)-\frac{18}{5}$$

I-multiply ang -\frac{8}{5} times -\frac{38}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$y=\frac{304}{15}-\frac{18}{5}$$

Idagdag ang -\frac{18}{5} sa \frac{304}{15} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$y=\frac{50}{3}$$

Nalutas na ang system.

$$y=\frac{50}{3},x=-\frac{38}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$5y+8x=-18,5y+2x=58$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}5&8\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}5&8\\5&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&8\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&8\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&8\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&8\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&8\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-8\times 5}&-\frac{8}{5\times 2-8\times 5}\\-\frac{5}{5\times 2-8\times 5}&\frac{5}{5\times 2-8\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}&\frac{4}{15}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}\left(-18\right)+\frac{4}{15}\times 58\\\frac{1}{6}\left(-18\right)-\frac{1}{6}\times 58\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{50}{3}\\-\frac{38}{3}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na y at x.

$$y=\frac{50}{3},x=-\frac{38}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$5y+8x=-18,5y+2x=58$$

I-subtract ang 5y+2x=58 mula sa 5y+8x=-18 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$5y-5y+8x-2x=-18-58$$

Idagdag ang 5y sa -5y. Naka-cancel out ang term na 5y at -5y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$8x-2x=-18-58$$

Idagdag ang 8x sa -2x.

$$6x=-18-58$$

Idagdag ang -18 sa -58.

$$6x=-76$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$x=-\frac{38}{3}$$

I-substitute ang -\frac{38}{3} para sa x sa 5y+2x=58. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$5y+2\left(-\frac{38}{3}\right)=58$$

I-multiply ang 2 times -\frac{38}{3}.

$$5y-\frac{76}{3}=58$$

Idagdag ang \frac{76}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$5y=\frac{250}{3}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$y=\frac{50}{3}$$

Nalutas na ang system.

$$y=\frac{50}{3},x=-\frac{38}{3}$$