Lutasin ang {l}{5x-5y=-5}{-5x+6y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 5 y = - 5 } \\ { - 5 x + 6 y = 1 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=-5$$

$$y=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$5x-5y=-5,-5x+6y=1$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$5x-5y=-5$$

Idagdag ang 5y sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x=5y-5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(5y-5\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{5} times -5+5y.

$$x=y-1$$

I-substitute ang y-1 para sa x sa kabilang equation na -5x+6y=1.

$$-5\left(y-1\right)+6y=1$$

I-multiply ang -5 times y-1.

$$-5y+5+6y=1$$

Idagdag ang -5y sa 6y.

$$y+5=1$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=-4$$

I-substitute ang -4 para sa y sa x=y-1. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-4-1$$

Idagdag ang -1 sa -4.

$$x=-5$$

Nalutas na ang system.

$$x=-5,y=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$5x-5y=-5,-5x+6y=1$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}5&-5\\-5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}5&-5\\-5&6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-5\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-5\\-5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-5\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-5\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-5\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5\times 6-\left(-5\left(-5\right)\right)}&-\frac{-5}{5\times 6-\left(-5\left(-5\right)\right)}\\-\frac{-5}{5\times 6-\left(-5\left(-5\right)\right)}&\frac{5}{5\times 6-\left(-5\left(-5\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}\left(-5\right)+1\\-5+1\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-4\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=-5,y=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$5x-5y=-5,-5x+6y=1$$

Para gawing magkatumbas ang 5x at -5x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang -5 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 5.

$$-5\times 5x-5\left(-5\right)y=-5\left(-5\right),5\left(-5\right)x+5\times 6y=5$$

Pasimplehin.

$$-25x+25y=25,-25x+30y=5$$

I-subtract ang -25x+30y=5 mula sa -25x+25y=25 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-25x+25x+25y-30y=25-5$$

Idagdag ang -25x sa 25x. Naka-cancel out ang term na -25x at 25x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$25y-30y=25-5$$

Idagdag ang 25y sa -30y.

$$-5y=25-5$$

Idagdag ang 25 sa -5.

$$-5y=20$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$y=-4$$

I-substitute ang -4 para sa y sa -5x+6y=1. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$-5x+6\left(-4\right)=1$$

I-multiply ang 6 times -4.

$$-5x-24=1$$

Idagdag ang 24 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-5x=25$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$x=-5$$

Nalutas na ang system.

$$x=-5,y=-4$$