Lutasin ang {l}{45+.25x=y}{35+.30x=y}

$$\left. \begin{array} { l } { 45 + .25 x = y } \\ { 35 + .30 x = y } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=200$$

$$y=95$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$45+0.25x-y=0$$

I-subtract ang 45 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$0.25x-y=-45$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$35+0.3x-y=0$$

I-subtract ang 35 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$0.3x-y=-35$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$0.25x-y=-45,0.3x-y=-35$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$0.25x-y=-45$$

Idagdag ang y sa magkabilang dulo ng equation.

$$0.25x=y-45$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$x=4\left(y-45\right)$$

I-multiply ang 4 times y-45.

$$x=4y-180$$

I-substitute ang -180+4y para sa x sa kabilang equation na 0.3x-y=-35.

$$0.3\left(4y-180\right)-y=-35$$

I-multiply ang 0.3 times -180+4y.

$$1.2y-54-y=-35$$

Idagdag ang \frac{6y}{5} sa -y.

$$0.2y-54=-35$$

Idagdag ang 54 sa magkabilang dulo ng equation.

$$0.2y=19$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$y=95$$

I-substitute ang 95 para sa y sa x=4y-180. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=4\times 95-180$$

I-multiply ang 4 times 95.

$$x=380-180$$

Idagdag ang -180 sa 380.

$$x=200$$

Nalutas na ang system.

$$x=200,y=95$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$45+0.25x-y=0$$

I-subtract ang 45 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$0.25x-y=-45$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$35+0.3x-y=0$$

I-subtract ang 35 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$0.3x-y=-35$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$0.25x-y=-45,0.3x-y=-35$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}&-\frac{-1}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}\\-\frac{0.3}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}&\frac{0.25}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20&20\\-6&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20\left(-45\right)+20\left(-35\right)\\-6\left(-45\right)+5\left(-35\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}200\\95\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=200,y=95$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$45+0.25x-y=0$$

I-subtract ang 45 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$0.25x-y=-45$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$35+0.3x-y=0$$

I-subtract ang 35 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$0.3x-y=-35$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$0.25x-y=-45,0.3x-y=-35$$

I-subtract ang 0.3x-y=-35 mula sa 0.25x-y=-45 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$0.25x-0.3x-y+y=-45+35$$

Idagdag ang -y sa y. Naka-cancel out ang term na -y at y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$0.25x-0.3x=-45+35$$

Idagdag ang \frac{x}{4} sa -\frac{3x}{10}.

$$-0.05x=-45+35$$

Idagdag ang -45 sa 35.

$$-0.05x=-10$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -20.

$$x=200$$

I-substitute ang 200 para sa x sa 0.3x-y=-35. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$0.3\times 200-y=-35$$

I-multiply ang 0.3 times 200.

$$60-y=-35$$

I-subtract ang 60 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-y=-95$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$y=95$$

Nalutas na ang system.

$$x=200,y=95$$