Laktawan sa pangunahing nilalaman
I-solve ang x, y
Tick mark Image
Graph

Katulad na mga Problema mula sa Web Search

Ibahagi

41x+53y=135,53x+41y=147
Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.
41x+53y=135
Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.
41x=-53y+135
I-subtract ang 53y mula sa magkabilang dulo ng equation.
x=\frac{1}{41}\left(-53y+135\right)
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 41.
x=-\frac{53}{41}y+\frac{135}{41}
I-multiply ang \frac{1}{41} times -53y+135.
53\left(-\frac{53}{41}y+\frac{135}{41}\right)+41y=147
I-substitute ang \frac{-53y+135}{41} para sa x sa kabilang equation na 53x+41y=147.
-\frac{2809}{41}y+\frac{7155}{41}+41y=147
I-multiply ang 53 times \frac{-53y+135}{41}.
-\frac{1128}{41}y+\frac{7155}{41}=147
Idagdag ang -\frac{2809y}{41} sa 41y.
-\frac{1128}{41}y=-\frac{1128}{41}
I-subtract ang \frac{7155}{41} mula sa magkabilang dulo ng equation.
y=1
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -\frac{1128}{41}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.
x=\frac{-53+135}{41}
I-substitute ang 1 para sa y sa x=-\frac{53}{41}y+\frac{135}{41}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.
x=2
Idagdag ang \frac{135}{41} sa -\frac{53}{41} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
x=2,y=1
Nalutas na ang system.
41x+53y=135,53x+41y=147
Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.
\left(\begin{matrix}41&53\\53&41\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}135\\147\end{matrix}\right)
Isulat ang mga equation sa matrix form.
inverse(\left(\begin{matrix}41&53\\53&41\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}41&53\\53&41\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}41&53\\53&41\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}135\\147\end{matrix}\right)
I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}41&53\\53&41\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}41&53\\53&41\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}135\\147\end{matrix}\right)
Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}41&53\\53&41\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}135\\147\end{matrix}\right)
I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{41}{41\times 41-53\times 53}&-\frac{53}{41\times 41-53\times 53}\\-\frac{53}{41\times 41-53\times 53}&\frac{41}{41\times 41-53\times 53}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}135\\147\end{matrix}\right)
Para sa 2\times 2 matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay ang \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring isulat ulit ang matrix equation bilang isang matrix multiplication problem.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{41}{1128}&\frac{53}{1128}\\\frac{53}{1128}&-\frac{41}{1128}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}135\\147\end{matrix}\right)
Gumamit ka ng arithmetic.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{41}{1128}\times 135+\frac{53}{1128}\times 147\\\frac{53}{1128}\times 135-\frac{41}{1128}\times 147\end{matrix}\right)
I-multiply ang mga matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
Gumamit ka ng arithmetic.
x=2,y=1
I-extract ang mga matrix element na x at y.
41x+53y=135,53x+41y=147
Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.
53\times 41x+53\times 53y=53\times 135,41\times 53x+41\times 41y=41\times 147
Para gawing magkatumbas ang 41x at 53x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 53 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 41.
2173x+2809y=7155,2173x+1681y=6027
Pasimplehin.
2173x-2173x+2809y-1681y=7155-6027
I-subtract ang 2173x+1681y=6027 mula sa 2173x+2809y=7155 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.
2809y-1681y=7155-6027
Idagdag ang 2173x sa -2173x. Naka-cancel out ang term na 2173x at -2173x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.
1128y=7155-6027
Idagdag ang 2809y sa -1681y.
1128y=1128
Idagdag ang 7155 sa -6027.
y=1
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 1128.
53x+41=147
I-substitute ang 1 para sa y sa 53x+41y=147. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.
53x=106
I-subtract ang 41 mula sa magkabilang dulo ng equation.
x=2
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 53.
x=2,y=1
Nalutas na ang system.