Laktawan sa pangunahing nilalaman
I-solve ang x, y
Tick mark Image
Graph

Katulad na mga Problema mula sa Web Search

Ibahagi

4x-3y=1,5x+2y=7
Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.
4x-3y=1
Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.
4x=3y+1
Idagdag ang 3y sa magkabilang dulo ng equation.
x=\frac{1}{4}\left(3y+1\right)
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.
x=\frac{3}{4}y+\frac{1}{4}
I-multiply ang \frac{1}{4} times 3y+1.
5\left(\frac{3}{4}y+\frac{1}{4}\right)+2y=7
I-substitute ang \frac{3y+1}{4} para sa x sa kabilang equation na 5x+2y=7.
\frac{15}{4}y+\frac{5}{4}+2y=7
I-multiply ang 5 times \frac{3y+1}{4}.
\frac{23}{4}y+\frac{5}{4}=7
Idagdag ang \frac{15y}{4} sa 2y.
\frac{23}{4}y=\frac{23}{4}
I-subtract ang \frac{5}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.
y=1
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \frac{23}{4}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.
x=\frac{3+1}{4}
I-substitute ang 1 para sa y sa x=\frac{3}{4}y+\frac{1}{4}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.
x=1
Idagdag ang \frac{1}{4} sa \frac{3}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
x=1,y=1
Nalutas na ang system.
4x-3y=1,5x+2y=7
Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.
\left(\begin{matrix}4&-3\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
Isulat ang mga equation sa matrix form.
inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-3\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}4&-3\\5&2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{4\times 2-\left(-3\times 5\right)}&-\frac{-3}{4\times 2-\left(-3\times 5\right)}\\-\frac{5}{4\times 2-\left(-3\times 5\right)}&\frac{4}{4\times 2-\left(-3\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{23}&\frac{3}{23}\\-\frac{5}{23}&\frac{4}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
Gumamit ka ng arithmetic.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{23}+\frac{3}{23}\times 7\\-\frac{5}{23}+\frac{4}{23}\times 7\end{matrix}\right)
I-multiply ang mga matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
Gumamit ka ng arithmetic.
x=1,y=1
I-extract ang mga matrix element na x at y.
4x-3y=1,5x+2y=7
Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.
5\times 4x+5\left(-3\right)y=5,4\times 5x+4\times 2y=4\times 7
Para gawing magkatumbas ang 4x at 5x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 5 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 4.
20x-15y=5,20x+8y=28
Pasimplehin.
20x-20x-15y-8y=5-28
I-subtract ang 20x+8y=28 mula sa 20x-15y=5 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.
-15y-8y=5-28
Idagdag ang 20x sa -20x. Naka-cancel out ang term na 20x at -20x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.
-23y=5-28
Idagdag ang -15y sa -8y.
-23y=-23
Idagdag ang 5 sa -28.
y=1
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -23.
5x+2=7
I-substitute ang 1 para sa y sa 5x+2y=7. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.
5x=5
I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.
x=1
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.
x=1,y=1
Nalutas na ang system.