Laktawan sa pangunahing nilalaman
I-solve ang x, y
Tick mark Image
Graph

Katulad na mga Problema mula sa Web Search

Ibahagi

4x+y=7,3x+2y=9
Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.
4x+y=7
Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.
4x=-y+7
I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo ng equation.
x=\frac{1}{4}\left(-y+7\right)
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.
x=-\frac{1}{4}y+\frac{7}{4}
I-multiply ang \frac{1}{4} times -y+7.
3\left(-\frac{1}{4}y+\frac{7}{4}\right)+2y=9
I-substitute ang \frac{-y+7}{4} para sa x sa kabilang equation na 3x+2y=9.
-\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+2y=9
I-multiply ang 3 times \frac{-y+7}{4}.
\frac{5}{4}y+\frac{21}{4}=9
Idagdag ang -\frac{3y}{4} sa 2y.
\frac{5}{4}y=\frac{15}{4}
I-subtract ang \frac{21}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.
y=3
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \frac{5}{4}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.
x=-\frac{1}{4}\times 3+\frac{7}{4}
I-substitute ang 3 para sa y sa x=-\frac{1}{4}y+\frac{7}{4}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.
x=\frac{-3+7}{4}
I-multiply ang -\frac{1}{4} times 3.
x=1
Idagdag ang \frac{7}{4} sa -\frac{3}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
x=1,y=3
Nalutas na ang system.
4x+y=7,3x+2y=9
Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.
\left(\begin{matrix}4&1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)
Isulat ang mga equation sa matrix form.
inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)
I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}4&1\\3&2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)
Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)
I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{4\times 2-3}&-\frac{1}{4\times 2-3}\\-\frac{3}{4\times 2-3}&\frac{4}{4\times 2-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)
Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\-\frac{3}{5}&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)
Gumamit ka ng arithmetic.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\times 7-\frac{1}{5}\times 9\\-\frac{3}{5}\times 7+\frac{4}{5}\times 9\end{matrix}\right)
I-multiply ang mga matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)
Gumamit ka ng arithmetic.
x=1,y=3
I-extract ang mga matrix element na x at y.
4x+y=7,3x+2y=9
Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.
3\times 4x+3y=3\times 7,4\times 3x+4\times 2y=4\times 9
Para gawing magkatumbas ang 4x at 3x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 3 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 4.
12x+3y=21,12x+8y=36
Pasimplehin.
12x-12x+3y-8y=21-36
I-subtract ang 12x+8y=36 mula sa 12x+3y=21 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.
3y-8y=21-36
Idagdag ang 12x sa -12x. Naka-cancel out ang term na 12x at -12x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.
-5y=21-36
Idagdag ang 3y sa -8y.
-5y=-15
Idagdag ang 21 sa -36.
y=3
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.
3x+2\times 3=9
I-substitute ang 3 para sa y sa 3x+2y=9. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.
3x+6=9
I-multiply ang 2 times 3.
3x=3
I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.
x=1
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.
x=1,y=3
Nalutas na ang system.