Lutasin ang {l}{4b+4c=-5}{4b+5c=-6}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 b + 4 c = - 5 } \\ { 4 b + 5 c = - 6 } \end{array} \right.$$

I-solve ang b, c

$$b=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$c=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa b sa pamamagitan ng pag-isolate sa b sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$4b+4c=-5$$

I-subtract ang 4c mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4b=-4c-5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$b=\frac{1}{4}\left(-4c-5\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{4} times -4c-5.

$$b=-c-\frac{5}{4}$$

I-substitute ang -c-\frac{5}{4} para sa b sa kabilang equation na 4b+5c=-6.

$$4\left(-c-\frac{5}{4}\right)+5c=-6$$

I-multiply ang 4 times -c-\frac{5}{4}.

$$-4c-5+5c=-6$$

Idagdag ang -4c sa 5c.

$$c-5=-6$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$c=-1$$

I-substitute ang -1 para sa c sa b=-c-\frac{5}{4}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang b nang direkta.

$$b=-\left(-1\right)-\frac{5}{4}$$

I-multiply ang -1 times -1.

$$b=1-\frac{5}{4}$$

Idagdag ang -\frac{5}{4} sa 1.

$$b=-\frac{1}{4}$$

Nalutas na ang system.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-4\times 4}&-\frac{4}{4\times 5-4\times 4}\\-\frac{4}{4\times 5-4\times 4}&\frac{4}{4\times 5-4\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}\left(-5\right)-\left(-6\right)\\-\left(-5\right)-6\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\\-1\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na b at c.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

I-subtract ang 4b+5c=-6 mula sa 4b+4c=-5 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$4b-4b+4c-5c=-5+6$$

Idagdag ang 4b sa -4b. Naka-cancel out ang term na 4b at -4b ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$4c-5c=-5+6$$

Idagdag ang 4c sa -5c.

$$-c=-5+6$$

Idagdag ang -5 sa 6.

$$-c=1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$c=-1$$

I-substitute ang -1 para sa c sa 4b+5c=-6. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang b nang direkta.

$$4b+5\left(-1\right)=-6$$

I-multiply ang 5 times -1.

$$4b-5=-6$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$4b=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$b=-\frac{1}{4}$$

Nalutas na ang system.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$