I-solve ang y, x
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
y=1
Graph
Ibahagi
Kinopya sa clipboard
4-y-2x=0
Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.
-y-2x=-4
I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.
2+y-2x=0
Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.
y-2x=-2
I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.
-y-2x=-4,y-2x=-2
Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.
-y-2x=-4
Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa y sa pamamagitan ng pag-isolate sa y sa kaliwang bahagi ng equal sign.
-y=2x-4
Idagdag ang 2x sa magkabilang dulo ng equation.
y=-\left(2x-4\right)
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.
y=-2x+4
I-multiply ang -1 times -4+2x.
-2x+4-2x=-2
I-substitute ang -2x+4 para sa y sa kabilang equation na y-2x=-2.
-4x+4=-2
Idagdag ang -2x sa -2x.
-4x=-6
I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.
x=\frac{3}{2}
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.
y=-2\times \frac{3}{2}+4
I-substitute ang \frac{3}{2} para sa x sa y=-2x+4. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.
y=-3+4
I-multiply ang -2 times \frac{3}{2}.
y=1
Idagdag ang 4 sa -3.
y=1,x=\frac{3}{2}
Nalutas na ang system.
4-y-2x=0
Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.
-y-2x=-4
I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.
2+y-2x=0
Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.
y-2x=-2
I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.
-y-2x=-4,y-2x=-2
Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.
\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
Isulat ang mga equation sa matrix form.
inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}&-\frac{1}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
Gumamit ka ng arithmetic.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\left(-2\right)\\-\frac{1}{4}\left(-4\right)-\frac{1}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)
I-multiply ang mga matrix.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)
Gumamit ka ng arithmetic.
y=1,x=\frac{3}{2}
I-extract ang mga matrix element na y at x.
4-y-2x=0
Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.
-y-2x=-4
I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.
2+y-2x=0
Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.
y-2x=-2
I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.
-y-2x=-4,y-2x=-2
Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.
-y-y-2x+2x=-4+2
I-subtract ang y-2x=-2 mula sa -y-2x=-4 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.
-y-y=-4+2
Idagdag ang -2x sa 2x. Naka-cancel out ang term na -2x at 2x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.
-2y=-4+2
Idagdag ang -y sa -y.
-2y=-2
Idagdag ang -4 sa 2.
y=1
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.
1-2x=-2
I-substitute ang 1 para sa y sa y-2x=-2. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.
-2x=-3
I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.
y=1,x=\frac{3}{2}
Nalutas na ang system.
Mga Halimbawa
Ekwasyong kwadratiko
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwasyon na linyar
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sabay sabay na equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pagkakaiba iba
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pagsasama sama
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mga Limitasyon
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}