Lutasin ang {l}{4=3A-9D}{2=8A-8D}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 = 3 A - 9 D } \\ { 2 = 8 A - 8 D } \end{array} \right.$$

I-solve ang A, D

$$A=-\frac{7}{24}\approx -0.291666667$$

$$D=-\frac{13}{24}\approx -0.541666667$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$3A-9D=4$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$8A-8D=2$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$3A-9D=4,8A-8D=2$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa A sa pamamagitan ng pag-isolate sa A sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$3A-9D=4$$

Idagdag ang 9D sa magkabilang dulo ng equation.

$$3A=9D+4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$A=\frac{1}{3}\left(9D+4\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{3} times 9D+4.

$$A=3D+\frac{4}{3}$$

I-substitute ang 3D+\frac{4}{3} para sa A sa kabilang equation na 8A-8D=2.

$$8\left(3D+\frac{4}{3}\right)-8D=2$$

I-multiply ang 8 times 3D+\frac{4}{3}.

$$24D+\frac{32}{3}-8D=2$$

Idagdag ang 24D sa -8D.

$$16D+\frac{32}{3}=2$$

I-subtract ang \frac{32}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$16D=-\frac{26}{3}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 16.

$$D=-\frac{13}{24}$$

I-substitute ang -\frac{13}{24} para sa D sa A=3D+\frac{4}{3}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang A nang direkta.

$$A=3\left(-\frac{13}{24}\right)+\frac{4}{3}$$

I-multiply ang 3 times -\frac{13}{24}.

$$A=-\frac{13}{8}+\frac{4}{3}$$

Idagdag ang \frac{4}{3} sa -\frac{13}{8} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$A=-\frac{7}{24}$$

Nalutas na ang system.

$$A=-\frac{7}{24},D=-\frac{13}{24}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$3A-9D=4$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$8A-8D=2$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$3A-9D=4,8A-8D=2$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}&-\frac{-9}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}\\-\frac{8}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}&\frac{3}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{3}{16}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\times 4+\frac{3}{16}\times 2\\-\frac{1}{6}\times 4+\frac{1}{16}\times 2\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{24}\\-\frac{13}{24}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na A at D.

$$A=-\frac{7}{24},D=-\frac{13}{24}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$3A-9D=4$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$8A-8D=2$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$3A-9D=4,8A-8D=2$$

Para gawing magkatumbas ang 3A at 8A, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 8 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 3.

$$8\times 3A+8\left(-9\right)D=8\times 4,3\times 8A+3\left(-8\right)D=3\times 2$$

Pasimplehin.

$$24A-72D=32,24A-24D=6$$

I-subtract ang 24A-24D=6 mula sa 24A-72D=32 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$24A-24A-72D+24D=32-6$$

Idagdag ang 24A sa -24A. Naka-cancel out ang term na 24A at -24A ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-72D+24D=32-6$$

Idagdag ang -72D sa 24D.

$$-48D=32-6$$

Idagdag ang 32 sa -6.

$$-48D=26$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -48.

$$D=-\frac{13}{24}$$

I-substitute ang -\frac{13}{24} para sa D sa 8A-8D=2. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang A nang direkta.

$$8A-8\left(-\frac{13}{24}\right)=2$$

I-multiply ang -8 times -\frac{13}{24}.

$$8A+\frac{13}{3}=2$$

I-subtract ang \frac{13}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$8A=-\frac{7}{3}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 8.

$$A=-\frac{7}{24}$$

Nalutas na ang system.

$$A=-\frac{7}{24},D=-\frac{13}{24}$$