Lutasin ang {l}{3x^2+2x}{-1geq0}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } + 2 x } \\ { - 1 \geq 0 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x

$$x\in (-\infty,-1]\cup [\frac{1}{3},\infty)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 3 para sa a, 2 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-2±4}{6}$$

I-solve ang equation na x=\frac{-2±4}{6} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)\geq 0$$

Para maging ≥0 ang product, ang x-\frac{1}{3} at ang x+1 ay parehong dapat maging ≤0 o parehong ≥0. Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\frac{1}{3} at x+1 ay parehong ≤0.

$$x-\frac{1}{3}\leq 0 x+1\leq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\leq -1.

$$x\leq -1$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\frac{1}{3} at x+1 ay parehong ≥0.

$$x+1\geq 0 x-\frac{1}{3}\geq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\geq \frac{1}{3}.

$$x\geq \frac{1}{3}$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\leq -1\text{; }x\geq \frac{1}{3}$$