I-solve ang x, y
x=0
y=4
Graph
Ibahagi
Kinopya sa clipboard
3x+y=4,6x+y=4
Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.
3x+y=4
Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.
3x=-y+4
I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo ng equation.
x=\frac{1}{3}\left(-y+4\right)
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.
x=-\frac{1}{3}y+\frac{4}{3}
I-multiply ang \frac{1}{3} times -y+4.
6\left(-\frac{1}{3}y+\frac{4}{3}\right)+y=4
I-substitute ang \frac{-y+4}{3} para sa x sa kabilang equation na 6x+y=4.
-2y+8+y=4
I-multiply ang 6 times \frac{-y+4}{3}.
-y+8=4
Idagdag ang -2y sa y.
-y=-4
I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo ng equation.
y=4
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.
x=-\frac{1}{3}\times 4+\frac{4}{3}
I-substitute ang 4 para sa y sa x=-\frac{1}{3}y+\frac{4}{3}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.
x=\frac{-4+4}{3}
I-multiply ang -\frac{1}{3} times 4.
x=0
Idagdag ang \frac{4}{3} sa -\frac{4}{3} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
x=0,y=4
Nalutas na ang system.
3x+y=4,6x+y=4
Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.
\left(\begin{matrix}3&1\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)
Isulat ang mga equation sa matrix form.
inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)
I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}3&1\\6&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)
Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)
I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-6}&-\frac{1}{3-6}\\-\frac{6}{3-6}&\frac{3}{3-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)
Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)
Gumamit ka ng arithmetic.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 4+\frac{1}{3}\times 4\\2\times 4-4\end{matrix}\right)
I-multiply ang mga matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\4\end{matrix}\right)
Gumamit ka ng arithmetic.
x=0,y=4
I-extract ang mga matrix element na x at y.
3x+y=4,6x+y=4
Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.
3x-6x+y-y=4-4
I-subtract ang 6x+y=4 mula sa 3x+y=4 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.
3x-6x=4-4
Idagdag ang y sa -y. Naka-cancel out ang term na y at -y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.
-3x=4-4
Idagdag ang 3x sa -6x.
-3x=0
Idagdag ang 4 sa -4.
x=0
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.
y=4
I-substitute ang 0 para sa x sa 6x+y=4. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.
x=0,y=4
Nalutas na ang system.
Mga Halimbawa
Ekwasyong kwadratiko
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwasyon na linyar
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sabay sabay na equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pagkakaiba iba
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pagsasama sama
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mga Limitasyon
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}