Lutasin ang {l}{3x+y=4}{6x+y=4}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + y = 4 } \\ { 6 x + y = 4 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=0$$

$$y=4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$3x+y=4,6x+y=4$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$3x+y=4$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x=-y+4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-y+4\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{3} times -y+4.

$$x=-\frac{1}{3}y+\frac{4}{3}$$

I-substitute ang \frac{-y+4}{3} para sa x sa kabilang equation na 6x+y=4.

$$6\left(-\frac{1}{3}y+\frac{4}{3}\right)+y=4$$

I-multiply ang 6 times \frac{-y+4}{3}.

$$-2y+8+y=4$$

Idagdag ang -2y sa y.

$$-y+8=4$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-y=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$y=4$$

I-substitute ang 4 para sa y sa x=-\frac{1}{3}y+\frac{4}{3}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-\frac{1}{3}\times 4+\frac{4}{3}$$

I-multiply ang -\frac{1}{3} times 4.

$$x=\frac{-4+4}{3}$$

Idagdag ang \frac{4}{3} sa -\frac{4}{3} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=0$$

Nalutas na ang system.

$$x=0,y=4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$3x+y=4,6x+y=4$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}3&1\\6&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-6}&-\frac{1}{3-6}\\-\frac{6}{3-6}&\frac{3}{3-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 4+\frac{1}{3}\times 4\\2\times 4-4\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\4\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=0,y=4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$3x+y=4,6x+y=4$$

I-subtract ang 6x+y=4 mula sa 3x+y=4 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$3x-6x+y-y=4-4$$

Idagdag ang y sa -y. Naka-cancel out ang term na y at -y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$3x-6x=4-4$$

Idagdag ang 3x sa -6x.

$$-3x=4-4$$

Idagdag ang 4 sa -4.

$$-3x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$x=0$$

I-substitute ang 0 para sa x sa 6x+y=4. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$y=4$$

Nalutas na ang system.

$$x=0,y=4$$