Lutasin ang {l}{3d^2-51d}{+126}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 d ^ { 2 } - 51 d } \\ { + 126 } \end{array} \right.$$

I-factor

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 3.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Isaalang-alang ang d^{2}-17d+42. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang d^{2}+ad+bd+42. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -17.

$$a=-14 b=-3$$

I-rewrite ang d^{2}-17d+42 bilang \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

I-factor out ang d sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

I-factor out ang common term na d-14 gamit ang distributive property.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

I-square ang -51.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 2601 sa -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 1089.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -51 ay 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na d=\frac{51±33}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 51 sa 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

I-divide ang 84 gamit ang 6.

$$d=14$$

Ngayon, lutasin ang equation na d=\frac{51±33}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 33 mula sa 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

I-divide ang 18 gamit ang 6.

$$d=3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 14 sa x_{1} at ang 3 sa x_{2}.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

I-evaluate

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$