Laktawan sa pangunahing nilalaman
I-solve ang x, y
Tick mark Image
Graph

Katulad na mga Problema mula sa Web Search

Ibahagi

2x-3y=0,-x+15y=2
Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.
2x-3y=0
Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.
2x=3y
Idagdag ang 3y sa magkabilang dulo ng equation.
x=\frac{1}{2}\times 3y
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.
x=\frac{3}{2}y
I-multiply ang \frac{1}{2} times 3y.
-\frac{3}{2}y+15y=2
I-substitute ang \frac{3y}{2} para sa x sa kabilang equation na -x+15y=2.
\frac{27}{2}y=2
Idagdag ang -\frac{3y}{2} sa 15y.
y=\frac{4}{27}
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \frac{27}{2}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.
x=\frac{3}{2}\times \frac{4}{27}
I-substitute ang \frac{4}{27} para sa y sa x=\frac{3}{2}y. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.
x=\frac{2}{9}
I-multiply ang \frac{3}{2} times \frac{4}{27} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
x=\frac{2}{9},y=\frac{4}{27}
Nalutas na ang system.
2x-3y=0,-x+15y=2
Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.
\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Isulat ang mga equation sa matrix form.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}&-\frac{-3}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}&\frac{2}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Para sa 2\times 2 matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay ang \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring isulat ulit ang matrix equation bilang isang matrix multiplication problem.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}&\frac{1}{9}\\\frac{1}{27}&\frac{2}{27}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Gumamit ka ng arithmetic.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}\times 2\\\frac{2}{27}\times 2\end{matrix}\right)
I-multiply ang mga matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}\\\frac{4}{27}\end{matrix}\right)
Gumamit ka ng arithmetic.
x=\frac{2}{9},y=\frac{4}{27}
I-extract ang mga matrix element na x at y.
2x-3y=0,-x+15y=2
Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.
-2x-\left(-3y\right)=0,2\left(-1\right)x+2\times 15y=2\times 2
Para gawing magkatumbas ang 2x at -x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang -1 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 2.
-2x+3y=0,-2x+30y=4
Pasimplehin.
-2x+2x+3y-30y=-4
I-subtract ang -2x+30y=4 mula sa -2x+3y=0 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.
3y-30y=-4
Idagdag ang -2x sa 2x. Naka-cancel out ang term na -2x at 2x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.
-27y=-4
Idagdag ang 3y sa -30y.
y=\frac{4}{27}
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -27.
-x+15\times \frac{4}{27}=2
I-substitute ang \frac{4}{27} para sa y sa -x+15y=2. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.
-x+\frac{20}{9}=2
I-multiply ang 15 times \frac{4}{27}.
-x=-\frac{2}{9}
I-subtract ang \frac{20}{9} mula sa magkabilang dulo ng equation.
x=\frac{2}{9}
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.
x=\frac{2}{9},y=\frac{4}{27}
Nalutas na ang system.