Lutasin ang {l}{2x=-2y-104}{3x=-2y-3}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x = - 2 y - 104 } \\ { 3 x = - 2 y - 3 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=101$$

$$y=-153$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. Idagdag ang 2y sa parehong bahagi.

$$2x+2y=-104$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Idagdag ang 2y sa parehong bahagi.

$$3x+2y=-3$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$2x+2y=-104,3x+2y=-3$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$2x+2y=-104$$

I-subtract ang 2y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x=-2y-104$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-2y-104\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{2} times -2y-104.

$$x=-y-52$$

I-substitute ang -y-52 para sa x sa kabilang equation na 3x+2y=-3.

$$3\left(-y-52\right)+2y=-3$$

I-multiply ang 3 times -y-52.

$$-3y-156+2y=-3$$

Idagdag ang -3y sa 2y.

$$-y-156=-3$$

Idagdag ang 156 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-y=153$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$y=-153$$

I-substitute ang -153 para sa y sa x=-y-52. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-\left(-153\right)-52$$

I-multiply ang -1 times -153.

$$x=153-52$$

Idagdag ang -52 sa 153.

$$x=101$$

Nalutas na ang system.

$$x=101,y=-153$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. Idagdag ang 2y sa parehong bahagi.

$$2x+2y=-104$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Idagdag ang 2y sa parehong bahagi.

$$3x+2y=-3$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$2x+2y=-104,3x+2y=-3$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}2&2\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-104\\-3\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}2&2\\3&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&2\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-104\\-3\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-104\\-3\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-104\\-3\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-2\times 3}&-\frac{2}{2\times 2-2\times 3}\\-\frac{3}{2\times 2-2\times 3}&\frac{2}{2\times 2-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-104\\-3\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\\frac{3}{2}&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-104\\-3\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-104\right)-3\\\frac{3}{2}\left(-104\right)-\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}101\\-153\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=101,y=-153$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. Idagdag ang 2y sa parehong bahagi.

$$2x+2y=-104$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Idagdag ang 2y sa parehong bahagi.

$$3x+2y=-3$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$2x+2y=-104,3x+2y=-3$$

I-subtract ang 3x+2y=-3 mula sa 2x+2y=-104 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$2x-3x+2y-2y=-104+3$$

Idagdag ang 2y sa -2y. Naka-cancel out ang term na 2y at -2y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$2x-3x=-104+3$$

Idagdag ang 2x sa -3x.

$$-x=-104+3$$

Idagdag ang -104 sa 3.

$$-x=-101$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$x=101$$

I-substitute ang 101 para sa x sa 3x+2y=-3. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$3\times 101+2y=-3$$

I-multiply ang 3 times 101.

$$303+2y=-3$$

I-subtract ang 303 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2y=-306$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$y=-153$$

Nalutas na ang system.

$$x=101,y=-153$$