Lutasin ang {l}{2(x-3)=-5-y}{x-3(y-1)=-7}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 ( x - 3 ) = - 5 - y } \\ { x - 3 ( y - 1 ) = - 7 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=-1$$

$$y=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x-3.

$$2x-6=-5-y$$

Idagdag ang y sa parehong bahagi.

$$2x-6+y=-5$$

Idagdag ang 6 sa parehong bahagi.

$$2x+y=-5+6$$

Idagdag ang -5 at 6 para makuha ang 1.

$$2x+y=1$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -3 gamit ang y-1.

$$x-3y+3=-7$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo.

$$x-3y=-7-3$$

I-subtract ang 3 mula sa -7 para makuha ang -10.

$$x-3y=-10$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$2x+y=1,x-3y=-10$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$2x+y=1$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x=-y+1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+1\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{2} times -y+1.

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}$$

I-substitute ang \frac{-y+1}{2} para sa x sa kabilang equation na x-3y=-10.

$$-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}-3y=-10$$

Idagdag ang -\frac{y}{2} sa -3y.

$$-\frac{7}{2}y+\frac{1}{2}=-10$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-\frac{7}{2}y=-\frac{21}{2}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -\frac{7}{2}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=3$$

I-substitute ang 3 para sa y sa x=-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}$$

I-multiply ang -\frac{1}{2} times 3.

$$x=\frac{-3+1}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=-1$$

Nalutas na ang system.

$$x=-1,y=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x-3.

$$2x-6=-5-y$$

Idagdag ang y sa parehong bahagi.

$$2x-6+y=-5$$

Idagdag ang 6 sa parehong bahagi.

$$2x+y=-5+6$$

Idagdag ang -5 at 6 para makuha ang 1.

$$2x+y=1$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -3 gamit ang y-1.

$$x-3y+3=-7$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo.

$$x-3y=-7-3$$

I-subtract ang 3 mula sa -7 para makuha ang -10.

$$x-3y=-10$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$2x+y=1,x-3y=-10$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}2&1\\1&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-1}&-\frac{1}{2\left(-3\right)-1}\\-\frac{1}{2\left(-3\right)-1}&\frac{2}{2\left(-3\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&\frac{1}{7}\\\frac{1}{7}&-\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}+\frac{1}{7}\left(-10\right)\\\frac{1}{7}-\frac{2}{7}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=-1,y=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x-3.

$$2x-6=-5-y$$

Idagdag ang y sa parehong bahagi.

$$2x-6+y=-5$$

Idagdag ang 6 sa parehong bahagi.

$$2x+y=-5+6$$

Idagdag ang -5 at 6 para makuha ang 1.

$$2x+y=1$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -3 gamit ang y-1.

$$x-3y+3=-7$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo.

$$x-3y=-7-3$$

I-subtract ang 3 mula sa -7 para makuha ang -10.

$$x-3y=-10$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$2x+y=1,x-3y=-10$$

Para gawing magkatumbas ang 2x at x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 1 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 2.

$$2x+y=1,2x+2\left(-3\right)y=2\left(-10\right)$$

Pasimplehin.

$$2x+y=1,2x-6y=-20$$

I-subtract ang 2x-6y=-20 mula sa 2x+y=1 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$2x-2x+y+6y=1+20$$

Idagdag ang 2x sa -2x. Naka-cancel out ang term na 2x at -2x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$y+6y=1+20$$

Idagdag ang y sa 6y.

$$7y=1+20$$

Idagdag ang 1 sa 20.

$$7y=21$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 7.

$$y=3$$

I-substitute ang 3 para sa y sa x-3y=-10. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x-3\times 3=-10$$

I-multiply ang -3 times 3.

$$x-9=-10$$

Idagdag ang 9 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-1$$

Nalutas na ang system.

$$x=-1,y=3$$