Lutasin ang {l}{2(2x)=6y}{4x+2(6y)=360}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 ( 2 x ) = 6 y } \\ { 4 x + 2 ( 6 y ) = 360 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=30$$

$$y=20$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$4x=6y$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$x=\frac{1}{4}\times 6y$$

I-multiply ang \frac{1}{4} times 6y.

$$x=\frac{3}{2}y$$

I-substitute ang \frac{3y}{2} para sa x sa kabilang equation na 4x+12y=360.

$$4\times \frac{3}{2}y+12y=360$$

I-multiply ang 4 times \frac{3y}{2}.

$$6y+12y=360$$

Idagdag ang 6y sa 12y.

$$18y=360$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 18.

$$y=20$$

I-substitute ang 20 para sa y sa x=\frac{3}{2}y. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=\frac{3}{2}\times 20$$

I-multiply ang \frac{3}{2} times 20.

$$x=30$$

Nalutas na ang system.

$$x=30,y=20$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$4x=6y$$

I-subtract ang 6y mula sa magkabilang dulo.

$$4x-6y=0$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-multiply ang 2 at 6 para makuha ang 12.

$$4x+12y=360$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$4x-6y=0,4x+12y=360$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}&-\frac{-6}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}\\-\frac{4}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}&\frac{4}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{12}\\-\frac{1}{18}&\frac{1}{18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\times 360\\\frac{1}{18}\times 360\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\20\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=30,y=20$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$4x=6y$$

I-subtract ang 6y mula sa magkabilang dulo.

$$4x-6y=0$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-multiply ang 2 at 6 para makuha ang 12.

$$4x+12y=360$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$4x-6y=0,4x+12y=360$$

I-subtract ang 4x+12y=360 mula sa 4x-6y=0 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$4x-4x-6y-12y=-360$$

Idagdag ang 4x sa -4x. Naka-cancel out ang term na 4x at -4x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-6y-12y=-360$$

Idagdag ang -6y sa -12y.

$$-18y=-360$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -18.

$$y=20$$

I-substitute ang 20 para sa y sa 4x+12y=360. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$4x+12\times 20=360$$

I-multiply ang 12 times 20.

$$4x+240=360$$

I-subtract ang 240 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4x=120$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$x=30$$

Nalutas na ang system.

$$x=30,y=20$$