Lutasin ang {l}{18=1200x+1600y}{17=600x+2400y}

$$\left. \begin{array} { l } { 18 = 1200 x + 1600 y } \\ { 17 = 600 x + 2400 y } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=\frac{1}{120}\approx 0.008333333$$

$$y=\frac{1}{200}=0.005$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$1200x+1600y=18$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$600x+2400y=17$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$1200x+1600y=18,600x+2400y=17$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$1200x+1600y=18$$

I-subtract ang 1600y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$1200x=-1600y+18$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 1200.

$$x=\frac{1}{1200}\left(-1600y+18\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{1200} times -1600y+18.

$$x=-\frac{4}{3}y+\frac{3}{200}$$

I-substitute ang -\frac{4y}{3}+\frac{3}{200} para sa x sa kabilang equation na 600x+2400y=17.

$$600\left(-\frac{4}{3}y+\frac{3}{200}\right)+2400y=17$$

I-multiply ang 600 times -\frac{4y}{3}+\frac{3}{200}.

$$-800y+9+2400y=17$$

Idagdag ang -800y sa 2400y.

$$1600y+9=17$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$1600y=8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 1600.

$$y=\frac{1}{200}$$

I-substitute ang \frac{1}{200} para sa y sa x=-\frac{4}{3}y+\frac{3}{200}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-\frac{4}{3}\times \frac{1}{200}+\frac{3}{200}$$

I-multiply ang -\frac{4}{3} times \frac{1}{200} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=-\frac{1}{150}+\frac{3}{200}$$

Idagdag ang \frac{3}{200} sa -\frac{1}{150} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{1}{120}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{1}{120},y=\frac{1}{200}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$1200x+1600y=18$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$600x+2400y=17$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$1200x+1600y=18,600x+2400y=17$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2400}{1200\times 2400-1600\times 600}&-\frac{1600}{1200\times 2400-1600\times 600}\\-\frac{600}{1200\times 2400-1600\times 600}&\frac{1200}{1200\times 2400-1600\times 600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{800}&-\frac{1}{1200}\\-\frac{1}{3200}&\frac{1}{1600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{800}\times 18-\frac{1}{1200}\times 17\\-\frac{1}{3200}\times 18+\frac{1}{1600}\times 17\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{120}\\\frac{1}{200}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=\frac{1}{120},y=\frac{1}{200}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$1200x+1600y=18$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$600x+2400y=17$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$1200x+1600y=18,600x+2400y=17$$

Para gawing magkatumbas ang 1200x at 600x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 600 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 1200.

$$600\times 1200x+600\times 1600y=600\times 18,1200\times 600x+1200\times 2400y=1200\times 17$$

Pasimplehin.

$$720000x+960000y=10800,720000x+2880000y=20400$$

I-subtract ang 720000x+2880000y=20400 mula sa 720000x+960000y=10800 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$720000x-720000x+960000y-2880000y=10800-20400$$

Idagdag ang 720000x sa -720000x. Naka-cancel out ang term na 720000x at -720000x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$960000y-2880000y=10800-20400$$

Idagdag ang 960000y sa -2880000y.

$$-1920000y=10800-20400$$

Idagdag ang 10800 sa -20400.

$$-1920000y=-9600$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1920000.

$$y=\frac{1}{200}$$

I-substitute ang \frac{1}{200} para sa y sa 600x+2400y=17. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$600x+2400\times \frac{1}{200}=17$$

I-multiply ang 2400 times \frac{1}{200}.

$$600x+12=17$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$600x=5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 600.

$$x=\frac{1}{120}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{1}{120},y=\frac{1}{200}$$