Lutasin ang {l}{18/text{febre}}{8x^2=5x-2}

$$\left. \begin{array} { l } { 18 / \text { febre } } \\ { 8 x ^ { 2 } = 5 x - 2 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16}\approx 0.3125+0.390312375i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}\approx 0.3125-0.390312375i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 5x mula sa magkabilang dulo.

$$8x^{2}-5x=-2$$

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi.

$$8x^{2}-5x+2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 8 para sa a, -5 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

I-square ang -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -4 times 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32\times 2}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -32 times 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2\times 8}$$

Idagdag ang 25 sa -64.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2\times 8}$$

Kunin ang square root ng -39.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2\times 8}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2\times 8}$$

I-multiply ang 2 times 8.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±\sqrt{39}i}{16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa i\sqrt{39}.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±\sqrt{39}i}{16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{39} mula sa 5.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 5x mula sa magkabilang dulo.

$$8x^{2}-5x=-2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 8.

$$\frac{8x^{2}-5x}{8}=-\frac{2}{8}$$

Kapag na-divide gamit ang 8, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 8.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{4}$$

I-divide ang -\frac{5}{8}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{16}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{16} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{16} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{256}$$

Idagdag ang -\frac{1}{4} sa \frac{25}{256} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{39}{256}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{39}{256}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{256}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{16}=\frac{\sqrt{39}i}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{\sqrt{39}i}{16}$$

Idagdag ang \frac{5}{16} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}$$