Lutasin ang {l}{1c+1V=16500}{2c+3V=40500}

$$\left. \begin{array} { l } { 1 c + 1 V = 16500 } \\ { 2 c + 3 V = 40500 } \end{array} \right.$$

I-solve ang c, V

$$c=9000$$

$$V=7500$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa c sa pamamagitan ng pag-isolate sa c sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$c+V=16500$$

I-subtract ang V mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$c=-V+16500$$

I-substitute ang -V+16500 para sa c sa kabilang equation na 2c+3V=40500.

$$2\left(-V+16500\right)+3V=40500$$

I-multiply ang 2 times -V+16500.

$$-2V+33000+3V=40500$$

Idagdag ang -2V sa 3V.

$$V+33000=40500$$

I-subtract ang 33000 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$V=7500$$

I-substitute ang 7500 para sa V sa c=-V+16500. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang c nang direkta.

$$c=-7500+16500$$

Idagdag ang 16500 sa -7500.

$$c=9000$$

Nalutas na ang system.

$$c=9000,V=7500$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2}&-\frac{1}{3-2}\\-\frac{2}{3-2}&\frac{1}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 16500-40500\\-2\times 16500+40500\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9000\\7500\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na c at V.

$$c=9000,V=7500$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

Para gawing magkatumbas ang c at 2c, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 2 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 1.

$$2c+2V=2\times 16500,2c+3V=40500$$

Pasimplehin.

$$2c+2V=33000,2c+3V=40500$$

I-subtract ang 2c+3V=40500 mula sa 2c+2V=33000 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$2c-2c+2V-3V=33000-40500$$

Idagdag ang 2c sa -2c. Naka-cancel out ang term na 2c at -2c ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$2V-3V=33000-40500$$

Idagdag ang 2V sa -3V.

$$-V=33000-40500$$

Idagdag ang 33000 sa -40500.

$$-V=-7500$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$V=7500$$

I-substitute ang 7500 para sa V sa 2c+3V=40500. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang c nang direkta.

$$2c+3\times 7500=40500$$

I-multiply ang 3 times 7500.

$$2c+22500=40500$$

I-subtract ang 22500 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2c=18000$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$c=9000$$

Nalutas na ang system.

$$c=9000,V=7500$$