Lutasin ang {l}{1+1/2+1/3+1/4-1/5+frac{1}{6}}{+frac{1}{7}+frac{1}{8}+frac{1}{9}+frac{1}{10}+frac{1}{11}}{+frac{1}{12}+2}

$$\left. \begin{array} { l } { 1 + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 6 } } \\ { + \frac { 1 } { 7 } + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 9 } + \frac { 1 } { 10 } + \frac { 1 } { 11 } } \\ { + \frac { 1 } { 12 } + 2 } \end{array} \right.$$

I-evaluate

$$\frac{130373}{27720}\approx 4.703210678$$

Mga Hakbang ng Solution

I-convert ang 1 sa fraction na \frac{2}{2}.

$$\frac{2}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2}{2} at \frac{1}{2}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{2+1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

Idagdag ang 2 at 1 para makuha ang 3.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

Ang least common multiple ng 2 at 3 ay 6. I-convert ang \frac{3}{2} at \frac{1}{3} sa mga fraction na may denominator na 6.

$$\frac{9}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{9}{6} at \frac{2}{6}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{9+2}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

Idagdag ang 9 at 2 para makuha ang 11.

$$\frac{11}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

Ang least common multiple ng 6 at 4 ay 12. I-convert ang \frac{11}{6} at \frac{1}{4} sa mga fraction na may denominator na 12.

$$\frac{22}{12}+\frac{3}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{22}{12} at \frac{3}{12}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{22+3}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

Idagdag ang 22 at 3 para makuha ang 25.

$$\frac{25}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

Ang least common multiple ng 12 at 5 ay 60. I-convert ang \frac{25}{12} at \frac{1}{5} sa mga fraction na may denominator na 60.

$$\frac{125}{60}-\frac{12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{125}{60} at \frac{12}{60}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{125-12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

I-subtract ang 12 mula sa 125 para makuha ang 113.

$$\frac{113}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

Ang least common multiple ng 60 at 6 ay 60. I-convert ang \frac{113}{60} at \frac{1}{6} sa mga fraction na may denominator na 60.

$$\frac{113}{60}+\frac{10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{113}{60} at \frac{10}{60}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{113+10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

Idagdag ang 113 at 10 para makuha ang 123.

$$\frac{123}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

Bawasan ang fraction \frac{123}{60} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$\frac{41}{20}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

Ang least common multiple ng 20 at 7 ay 140. I-convert ang \frac{41}{20} at \frac{1}{7} sa mga fraction na may denominator na 140.

$$\frac{287}{140}+\frac{20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{287}{140} at \frac{20}{140}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{287+20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

Idagdag ang 287 at 20 para makuha ang 307.

$$\frac{307}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

Ang least common multiple ng 140 at 8 ay 280. I-convert ang \frac{307}{140} at \frac{1}{8} sa mga fraction na may denominator na 280.

$$\frac{614}{280}+\frac{35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{614}{280} at \frac{35}{280}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{614+35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

Idagdag ang 614 at 35 para makuha ang 649.

$$\frac{649}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

Ang least common multiple ng 280 at 9 ay 2520. I-convert ang \frac{649}{280} at \frac{1}{9} sa mga fraction na may denominator na 2520.

$$\frac{5841}{2520}+\frac{280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{5841}{2520} at \frac{280}{2520}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{5841+280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

Idagdag ang 5841 at 280 para makuha ang 6121.

$$\frac{6121}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

Ang least common multiple ng 2520 at 10 ay 2520. I-convert ang \frac{6121}{2520} at \frac{1}{10} sa mga fraction na may denominator na 2520.

$$\frac{6121}{2520}+\frac{252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{6121}{2520} at \frac{252}{2520}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{6121+252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

Idagdag ang 6121 at 252 para makuha ang 6373.

$$\frac{6373}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

Ang least common multiple ng 2520 at 11 ay 27720. I-convert ang \frac{6373}{2520} at \frac{1}{11} sa mga fraction na may denominator na 27720.

$$\frac{70103}{27720}+\frac{2520}{27720}+\frac{1}{12}+2$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{70103}{27720} at \frac{2520}{27720}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{70103+2520}{27720}+\frac{1}{12}+2$$

Idagdag ang 70103 at 2520 para makuha ang 72623.

$$\frac{72623}{27720}+\frac{1}{12}+2$$

Ang least common multiple ng 27720 at 12 ay 27720. I-convert ang \frac{72623}{27720} at \frac{1}{12} sa mga fraction na may denominator na 27720.

$$\frac{72623}{27720}+\frac{2310}{27720}+2$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{72623}{27720} at \frac{2310}{27720}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{72623+2310}{27720}+2$$

Idagdag ang 72623 at 2310 para makuha ang 74933.

$$\frac{74933}{27720}+2$$

I-convert ang 2 sa fraction na \frac{55440}{27720}.

$$\frac{74933}{27720}+\frac{55440}{27720}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{74933}{27720} at \frac{55440}{27720}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{74933+55440}{27720}$$

Idagdag ang 74933 at 55440 para makuha ang 130373.

$$\frac{130373}{27720}$$

I-factor

$$\frac{17 \cdot 7669}{2 ^ {3} \cdot 3 ^ {2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11} = 4\frac{19493}{27720} = 4.703210678210678$$