Lutasin ang {l}{0.5x+y=9}{1.6x+0.2y=13}

$$\left. \begin{array} { l } { 0.5 x + y = 9 } \\ { 1.6 x + 0.2 y = 13 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x = \frac{112}{15} = 7\frac{7}{15} \approx 7.466666667$$

$$y = \frac{79}{15} = 5\frac{4}{15} \approx 5.266666667$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$0.5x+y=9,1.6x+0.2y=13$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$0.5x+y=9$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$0.5x=-y+9$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x=2\left(-y+9\right)$$

I-multiply ang 2 times -y+9.

$$x=-2y+18$$

I-substitute ang -2y+18 para sa x sa kabilang equation na 1.6x+0.2y=13.

$$1.6\left(-2y+18\right)+0.2y=13$$

I-multiply ang 1.6 times -2y+18.

$$-3.2y+28.8+0.2y=13$$

Idagdag ang -\frac{16y}{5} sa \frac{y}{5}.

$$-3y+28.8=13$$

I-subtract ang 28.8 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-3y=-15.8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$y=\frac{79}{15}$$

I-substitute ang \frac{79}{15} para sa y sa x=-2y+18. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-2\times \frac{79}{15}+18$$

I-multiply ang -2 times \frac{79}{15}.

$$x=-\frac{158}{15}+18$$

Idagdag ang 18 sa -\frac{158}{15}.

$$x=\frac{112}{15}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{112}{15},y=\frac{79}{15}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$0.5x+y=9,1.6x+0.2y=13$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.2}{0.5\times 0.2-1.6}&-\frac{1}{0.5\times 0.2-1.6}\\-\frac{1.6}{0.5\times 0.2-1.6}&\frac{0.5}{0.5\times 0.2-1.6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{15}&\frac{2}{3}\\\frac{16}{15}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{15}\times 9+\frac{2}{3}\times 13\\\frac{16}{15}\times 9-\frac{1}{3}\times 13\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{112}{15}\\\frac{79}{15}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=\frac{112}{15},y=\frac{79}{15}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$0.5x+y=9,1.6x+0.2y=13$$

Para gawing magkatumbas ang \frac{x}{2} at \frac{8x}{5}, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 1.6 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 0.5.

$$1.6\times 0.5x+1.6y=1.6\times 9,0.5\times 1.6x+0.5\times 0.2y=0.5\times 13$$

Pasimplehin.

$$0.8x+1.6y=14.4,0.8x+0.1y=6.5$$

I-subtract ang 0.8x+0.1y=6.5 mula sa 0.8x+1.6y=14.4 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$0.8x-0.8x+1.6y-0.1y=14.4-6.5$$

Idagdag ang \frac{4x}{5} sa -\frac{4x}{5}. Naka-cancel out ang term na \frac{4x}{5} at -\frac{4x}{5} ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$1.6y-0.1y=14.4-6.5$$

Idagdag ang \frac{8y}{5} sa -\frac{y}{10}.

$$1.5y=14.4-6.5$$

Idagdag ang 14.4 sa -6.5 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$1.5y=7.9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 1.5, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=\frac{79}{15}$$

I-substitute ang \frac{79}{15} para sa y sa 1.6x+0.2y=13. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$1.6x+0.2\times \frac{79}{15}=13$$

I-multiply ang 0.2 times \frac{79}{15} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$1.6x+\frac{79}{75}=13$$

I-subtract ang \frac{79}{75} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$1.6x=\frac{896}{75}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 1.6, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$x=\frac{112}{15}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{112}{15},y=\frac{79}{15}$$