Lutasin ang {l}{0.041x_{3}+0.16x_{2}=0.9}{0.041x_{2}-0.002x_{3}=0.117}

$$\left. \begin{array} { l } { 0.041 x _ { 3 } + 0.16 x _ { 2 } = 0.9 } \\ { 0.041 x _ { 2 } - 0.002 x _ { 3 } = 0.117 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x_3, x_2

$$x_{3} = \frac{6060}{667} = 9\frac{57}{667} \approx 9.085457271$$

$$x_{2} = \frac{2199}{667} = 3\frac{198}{667} \approx 3.296851574$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$0.041x_{3}+0.16x_{2}=0.9,-0.002x_{3}+0.041x_{2}=0.117$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x_{3} sa pamamagitan ng pag-isolate sa x_{3} sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$0.041x_{3}+0.16x_{2}=0.9$$

I-subtract ang \frac{4x_{2}}{25} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$0.041x_{3}=-0.16x_{2}+0.9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 0.041, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$x_{3}=\frac{1000}{41}\left(-0.16x_{2}+0.9\right)$$

I-multiply ang \frac{1000}{41} times -\frac{4x_{2}}{25}+0.9.

$$x_{3}=-\frac{160}{41}x_{2}+\frac{900}{41}$$

I-substitute ang \frac{-160x_{2}+900}{41} para sa x_{3} sa kabilang equation na -0.002x_{3}+0.041x_{2}=0.117.

$$-0.002\left(-\frac{160}{41}x_{2}+\frac{900}{41}\right)+0.041x_{2}=0.117$$

I-multiply ang -0.002 times \frac{-160x_{2}+900}{41}.

$$\frac{8}{1025}x_{2}-\frac{9}{205}+0.041x_{2}=0.117$$

Idagdag ang \frac{8x_{2}}{1025} sa \frac{41x_{2}}{1000}.

$$\frac{2001}{41000}x_{2}-\frac{9}{205}=0.117$$

Idagdag ang \frac{9}{205} sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{2001}{41000}x_{2}=\frac{6597}{41000}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \frac{2001}{41000}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$x_{2}=\frac{2199}{667}$$

I-substitute ang \frac{2199}{667} para sa x_{2} sa x_{3}=-\frac{160}{41}x_{2}+\frac{900}{41}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x_{3} nang direkta.

$$x_{3}=-\frac{160}{41}\times \frac{2199}{667}+\frac{900}{41}$$

I-multiply ang -\frac{160}{41} times \frac{2199}{667} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x_{3}=-\frac{351840}{27347}+\frac{900}{41}$$

Idagdag ang \frac{900}{41} sa -\frac{351840}{27347} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x_{3}=\frac{6060}{667}$$

Nalutas na ang system.

$$x_{3}=\frac{6060}{667},x_{2}=\frac{2199}{667}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$0.041x_{3}+0.16x_{2}=0.9,-0.002x_{3}+0.041x_{2}=0.117$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}0.041&0.16\\-0.002&0.041\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.9\\0.117\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}0.041&0.16\\-0.002&0.041\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.041&0.16\\-0.002&0.041\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.041&0.16\\-0.002&0.041\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.041&0.16\\-0.002&0.041\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.9\\0.117\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.041&0.16\\-0.002&0.041\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.9\\0.117\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.041&0.16\\-0.002&0.041\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.9\\0.117\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay ang \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring isulat ulit ang matrix equation bilang isang matrix multiplication problem.

$$\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.041}{0.041\times 0.041-0.16\left(-0.002\right)}&-\frac{0.16}{0.041\times 0.041-0.16\left(-0.002\right)}\\-\frac{-0.002}{0.041\times 0.041-0.16\left(-0.002\right)}&\frac{0.041}{0.041\times 0.041-0.16\left(-0.002\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.9\\0.117\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{41000}{2001}&-\frac{160000}{2001}\\\frac{2000}{2001}&\frac{41000}{2001}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.9\\0.117\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{41000}{2001}\times 0.9-\frac{160000}{2001}\times 0.117\\\frac{2000}{2001}\times 0.9+\frac{41000}{2001}\times 0.117\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x_{3}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6060}{667}\\\frac{2199}{667}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x_{3} at x_{2}.

$$x_{3}=\frac{6060}{667},x_{2}=\frac{2199}{667}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$0.041x_{3}+0.16x_{2}=0.9,-0.002x_{3}+0.041x_{2}=0.117$$

Para gawing magkatumbas ang \frac{41x_{3}}{1000} at -\frac{x_{3}}{500}, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang -0.002 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 0.041.

$$-0.002\times 0.041x_{3}-0.002\times 0.16x_{2}=-0.002\times 0.9,0.041\left(-0.002\right)x_{3}+0.041\times 0.041x_{2}=0.041\times 0.117$$

Pasimplehin.

$$-0.000082x_{3}-0.00032x_{2}=-0.0018,-0.000082x_{3}+0.001681x_{2}=0.004797$$

I-subtract ang -0.000082x_{3}+0.001681x_{2}=0.004797 mula sa -0.000082x_{3}-0.00032x_{2}=-0.0018 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-0.000082x_{3}+0.000082x_{3}-0.00032x_{2}-0.001681x_{2}=-0.0018-0.004797$$

Idagdag ang -\frac{41x_{3}}{500000} sa \frac{41x_{3}}{500000}. Naka-cancel out ang term na -\frac{41x_{3}}{500000} at \frac{41x_{3}}{500000} ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-0.00032x_{2}-0.001681x_{2}=-0.0018-0.004797$$

Idagdag ang -\frac{x_{2}}{3125} sa -\frac{1681x_{2}}{1000000}.

$$-0.002001x_{2}=-0.0018-0.004797$$

Idagdag ang -0.0018 sa -0.004797 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-0.002001x_{2}=-0.006597$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -0.002001, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$x_{2}=\frac{2199}{667}$$

I-substitute ang \frac{2199}{667} para sa x_{2} sa -0.002x_{3}+0.041x_{2}=0.117. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x_{3} nang direkta.

$$-0.002x_{3}+0.041\times \frac{2199}{667}=0.117$$

I-multiply ang 0.041 times \frac{2199}{667} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-0.002x_{3}+\frac{90159}{667000}=0.117$$

I-subtract ang \frac{90159}{667000} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-0.002x_{3}=-\frac{303}{16675}$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -500.

$$x_{3}=\frac{6060}{667}$$

Nalutas na ang system.

$$x_{3}=\frac{6060}{667},x_{2}=\frac{2199}{667}$$