Lutasin ang {l}{0.04x+0.02y=5}{0.5(x-2)-0.4y=29}

$$\left. \begin{array} { l } { 0.04 x + 0.02 y = 5 } \\ { 0.5 ( x - 2 ) - 0.4 y = 29 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=100$$

$$y=50$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$0.04x+0.02y=5,0.5\left(x-2\right)-0.4y=29$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$0.04x+0.02y=5$$

I-subtract ang \frac{y}{50} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$0.04x=-0.02y+5$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 25.

$$x=25\left(-0.02y+5\right)$$

I-multiply ang 25 times -\frac{y}{50}+5.

$$x=-0.5y+125$$

I-substitute ang -\frac{y}{2}+125 para sa x sa kabilang equation na 0.5\left(x-2\right)-0.4y=29.

$$0.5\left(-0.5y+125-2\right)-0.4y=29$$

Idagdag ang 125 sa -2.

$$0.5\left(-0.5y+123\right)-0.4y=29$$

I-multiply ang 0.5 times -\frac{y}{2}+123.

$$-0.25y+61.5-0.4y=29$$

Idagdag ang -\frac{y}{4} sa -\frac{2y}{5}.

$$-0.65y+61.5=29$$

I-subtract ang 61.5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-0.65y=-32.5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -0.65, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=50$$

I-substitute ang 50 para sa y sa x=-0.5y+125. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-0.5\times 50+125$$

I-multiply ang -0.5 times 50.

$$x=-25+125$$

Idagdag ang 125 sa -25.

$$x=100$$

Nalutas na ang system.

$$x=100,y=50$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$0.04x+0.02y=5,0.5\left(x-2\right)-0.4y=29$$

Pasimplehin ang pangalawang equation para gawin itong standard form.

$$0.5\left(x-2\right)-0.4y=29$$

I-multiply ang 0.5 times x-2.

$$0.5x-1-0.4y=29$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$0.5x-0.4y=30$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.4}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}&-\frac{0.02}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}\\-\frac{0.5}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}&\frac{0.04}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{200}{13}&\frac{10}{13}\\\frac{250}{13}&-\frac{20}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{200}{13}\times 5+\frac{10}{13}\times 30\\\frac{250}{13}\times 5-\frac{20}{13}\times 30\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}100\\50\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=100,y=50$$