Lutasin ang {l}{0=1/3-b+c}{0=3+3b+c}

$$\left. \begin{array} { l } { 0 = \frac { 1 } { 3 } - b + c } \\ { 0 = 3 + 3 b + c } \end{array} \right.$$

I-solve ang b, c

$$b=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$c=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$\frac{1}{3}-b+c=0$$

I-subtract ang \frac{1}{3} mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$3+3b+c=0$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$3b+c=-3$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$-b+c=-\frac{1}{3},3b+c=-3$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa b sa pamamagitan ng pag-isolate sa b sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

I-subtract ang c mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-b=-c-\frac{1}{3}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$b=-\left(-c-\frac{1}{3}\right)$$

I-multiply ang -1 times -c-\frac{1}{3}.

$$b=c+\frac{1}{3}$$

I-substitute ang c+\frac{1}{3} para sa b sa kabilang equation na 3b+c=-3.

$$3\left(c+\frac{1}{3}\right)+c=-3$$

I-multiply ang 3 times c+\frac{1}{3}.

$$3c+1+c=-3$$

Idagdag ang 3c sa c.

$$4c+1=-3$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4c=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$c=-1$$

I-substitute ang -1 para sa c sa b=c+\frac{1}{3}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang b nang direkta.

$$b=-1+\frac{1}{3}$$

Idagdag ang \frac{1}{3} sa -1.

$$b=-\frac{2}{3}$$

Nalutas na ang system.

$$b=-\frac{2}{3},c=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$\frac{1}{3}-b+c=0$$

I-subtract ang \frac{1}{3} mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$3+3b+c=0$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$3b+c=-3$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$-b+c=-\frac{1}{3},3b+c=-3$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-1-3}&-\frac{1}{-1-3}\\-\frac{3}{-1-3}&-\frac{1}{-1-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{4}\left(-3\right)\\\frac{3}{4}\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{4}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\\-1\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na b at c.

$$b=-\frac{2}{3},c=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$\frac{1}{3}-b+c=0$$

I-subtract ang \frac{1}{3} mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$3+3b+c=0$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$3b+c=-3$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$-b+c=-\frac{1}{3},3b+c=-3$$

I-subtract ang 3b+c=-3 mula sa -b+c=-\frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-b-3b+c-c=-\frac{1}{3}+3$$

Idagdag ang c sa -c. Naka-cancel out ang term na c at -c ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-b-3b=-\frac{1}{3}+3$$

Idagdag ang -b sa -3b.

$$-4b=-\frac{1}{3}+3$$

Idagdag ang -\frac{1}{3} sa 3.

$$-4b=\frac{8}{3}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$b=-\frac{2}{3}$$

I-substitute ang -\frac{2}{3} para sa b sa 3b+c=-3. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang c nang direkta.

$$3\left(-\frac{2}{3}\right)+c=-3$$

I-multiply ang 3 times -\frac{2}{3}.

$$-2+c=-3$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$c=-1$$

Nalutas na ang system.

$$b=-\frac{2}{3},c=-1$$