Lutasin ang {l}{-8x-6y=30}{-6x+2y=-10}

$$\left. \begin{array} { l } { - 8 x - 6 y = 30 } \\ { - 6 x + 2 y = - 10 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=0$$

$$y=-5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$-8x-6y=30,-6x+2y=-10$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$-8x-6y=30$$

Idagdag ang 6y sa magkabilang dulo ng equation.

$$-8x=6y+30$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -8.

$$x=-\frac{1}{8}\left(6y+30\right)$$

I-multiply ang -\frac{1}{8} times 30+6y.

$$x=-\frac{3}{4}y-\frac{15}{4}$$

I-substitute ang \frac{-3y-15}{4} para sa x sa kabilang equation na -6x+2y=-10.

$$-6\left(-\frac{3}{4}y-\frac{15}{4}\right)+2y=-10$$

I-multiply ang -6 times \frac{-3y-15}{4}.

$$\frac{9}{2}y+\frac{45}{2}+2y=-10$$

Idagdag ang \frac{9y}{2} sa 2y.

$$\frac{13}{2}y+\frac{45}{2}=-10$$

I-subtract ang \frac{45}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{13}{2}y=-\frac{65}{2}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \frac{13}{2}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=-5$$

I-substitute ang -5 para sa y sa x=-\frac{3}{4}y-\frac{15}{4}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-\frac{3}{4}\left(-5\right)-\frac{15}{4}$$

I-multiply ang -\frac{3}{4} times -5.

$$x=\frac{15-15}{4}$$

Idagdag ang -\frac{15}{4} sa \frac{15}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=0$$

Nalutas na ang system.

$$x=0,y=-5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$-8x-6y=30,-6x+2y=-10$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}-8&-6\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\-10\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}-8&-6\\-6&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-8&-6\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8&-6\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-6\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\-10\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-6\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\-10\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-6\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\-10\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-8\times 2-\left(-6\left(-6\right)\right)}&-\frac{-6}{-8\times 2-\left(-6\left(-6\right)\right)}\\-\frac{-6}{-8\times 2-\left(-6\left(-6\right)\right)}&-\frac{8}{-8\times 2-\left(-6\left(-6\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\-10\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{26}&-\frac{3}{26}\\-\frac{3}{26}&\frac{2}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\-10\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{26}\times 30-\frac{3}{26}\left(-10\right)\\-\frac{3}{26}\times 30+\frac{2}{13}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=0,y=-5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$-8x-6y=30,-6x+2y=-10$$

Para gawing magkatumbas ang -8x at -6x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang -6 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang -8.

$$-6\left(-8\right)x-6\left(-6\right)y=-6\times 30,-8\left(-6\right)x-8\times 2y=-8\left(-10\right)$$

Pasimplehin.

$$48x+36y=-180,48x-16y=80$$

I-subtract ang 48x-16y=80 mula sa 48x+36y=-180 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$48x-48x+36y+16y=-180-80$$

Idagdag ang 48x sa -48x. Naka-cancel out ang term na 48x at -48x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$36y+16y=-180-80$$

Idagdag ang 36y sa 16y.

$$52y=-180-80$$

Idagdag ang -180 sa -80.

$$52y=-260$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 52.

$$y=-5$$

I-substitute ang -5 para sa y sa -6x+2y=-10. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$-6x+2\left(-5\right)=-10$$

I-multiply ang 2 times -5.

$$-6x-10=-10$$

Idagdag ang 10 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-6x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -6.

$$x=0$$

Nalutas na ang system.

$$x=0,y=-5$$