Lutasin ang {l}{-8x+8y=-16}{-6x+y=18}

$$\left. \begin{array} { l } { - 8 x + 8 y = - 16 } \\ { - 6 x + y = 18 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=-4$$

$$y=-6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$-8x+8y=-16,-6x+y=18$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$-8x+8y=-16$$

I-subtract ang 8y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-8x=-8y-16$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -8.

$$x=-\frac{1}{8}\left(-8y-16\right)$$

I-multiply ang -\frac{1}{8} times -8y-16.

$$x=y+2$$

I-substitute ang y+2 para sa x sa kabilang equation na -6x+y=18.

$$-6\left(y+2\right)+y=18$$

I-multiply ang -6 times y+2.

$$-6y-12+y=18$$

Idagdag ang -6y sa y.

$$-5y-12=18$$

Idagdag ang 12 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-5y=30$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$y=-6$$

I-substitute ang -6 para sa y sa x=y+2. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-6+2$$

Idagdag ang 2 sa -6.

$$x=-4$$

Nalutas na ang system.

$$x=-4,y=-6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$-8x+8y=-16,-6x+y=18$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}-8&8\\-6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-16\\18\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}-8&8\\-6&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-8&8\\-6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8&8\\-6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&8\\-6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\18\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&8\\-6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\18\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&8\\-6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\18\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-8-8\left(-6\right)}&-\frac{8}{-8-8\left(-6\right)}\\-\frac{-6}{-8-8\left(-6\right)}&-\frac{8}{-8-8\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-16\\18\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{40}&-\frac{1}{5}\\\frac{3}{20}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-16\\18\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{40}\left(-16\right)-\frac{1}{5}\times 18\\\frac{3}{20}\left(-16\right)-\frac{1}{5}\times 18\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-6\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=-4,y=-6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$-8x+8y=-16,-6x+y=18$$

Para gawing magkatumbas ang -8x at -6x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang -6 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang -8.

$$-6\left(-8\right)x-6\times 8y=-6\left(-16\right),-8\left(-6\right)x-8y=-8\times 18$$

Pasimplehin.

$$48x-48y=96,48x-8y=-144$$

I-subtract ang 48x-8y=-144 mula sa 48x-48y=96 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$48x-48x-48y+8y=96+144$$

Idagdag ang 48x sa -48x. Naka-cancel out ang term na 48x at -48x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-48y+8y=96+144$$

Idagdag ang -48y sa 8y.

$$-40y=96+144$$

Idagdag ang 96 sa 144.

$$-40y=240$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -40.

$$y=-6$$

I-substitute ang -6 para sa y sa -6x+y=18. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$-6x-6=18$$

Idagdag ang 6 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-6x=24$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -6.

$$x=-4$$

Nalutas na ang system.

$$x=-4,y=-6$$