Lutasin ang {l}{-8x+7y=-9}{-9x+7y=-18}

$$\left. \begin{array} { l } { - 8 x + 7 y = - 9 } \\ { - 9 x + 7 y = - 18 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=9$$

$$y=9$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$-8x+7y=-9,-9x+7y=-18$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$-8x+7y=-9$$

I-subtract ang 7y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-8x=-7y-9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -8.

$$x=-\frac{1}{8}\left(-7y-9\right)$$

I-multiply ang -\frac{1}{8} times -7y-9.

$$x=\frac{7}{8}y+\frac{9}{8}$$

I-substitute ang \frac{7y+9}{8} para sa x sa kabilang equation na -9x+7y=-18.

$$-9\left(\frac{7}{8}y+\frac{9}{8}\right)+7y=-18$$

I-multiply ang -9 times \frac{7y+9}{8}.

$$-\frac{63}{8}y-\frac{81}{8}+7y=-18$$

Idagdag ang -\frac{63y}{8} sa 7y.

$$-\frac{7}{8}y-\frac{81}{8}=-18$$

Idagdag ang \frac{81}{8} sa magkabilang dulo ng equation.

$$-\frac{7}{8}y=-\frac{63}{8}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -\frac{7}{8}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=9$$

I-substitute ang 9 para sa y sa x=\frac{7}{8}y+\frac{9}{8}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=\frac{7}{8}\times 9+\frac{9}{8}$$

I-multiply ang \frac{7}{8} times 9.

$$x=\frac{63+9}{8}$$

Idagdag ang \frac{9}{8} sa \frac{63}{8} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=9$$

Nalutas na ang system.

$$x=9,y=9$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$-8x+7y=-9,-9x+7y=-18$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-18\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-18\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-18\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-18\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{-8\times 7-7\left(-9\right)}&-\frac{7}{-8\times 7-7\left(-9\right)}\\-\frac{-9}{-8\times 7-7\left(-9\right)}&-\frac{8}{-8\times 7-7\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-18\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{9}{7}&-\frac{8}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-18\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9-\left(-18\right)\\\frac{9}{7}\left(-9\right)-\frac{8}{7}\left(-18\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\9\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=9,y=9$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$-8x+7y=-9,-9x+7y=-18$$

I-subtract ang -9x+7y=-18 mula sa -8x+7y=-9 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-8x+9x+7y-7y=-9+18$$

Idagdag ang 7y sa -7y. Naka-cancel out ang term na 7y at -7y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-8x+9x=-9+18$$

Idagdag ang -8x sa 9x.

$$x=-9+18$$

Idagdag ang -9 sa 18.

$$x=9$$

I-substitute ang 9 para sa x sa -9x+7y=-18. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$-9\times 9+7y=-18$$

I-multiply ang -9 times 9.

$$-81+7y=-18$$

Idagdag ang 81 sa magkabilang dulo ng equation.

$$7y=63$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 7.

$$y=9$$

Nalutas na ang system.

$$x=9,y=9$$