Lutasin ang {l}{-7x+2y=-124}{5x-y=18}

$$\left. \begin{array} { l } { - 7 x + 2 y = - 124 } \\ { 5 x - y = 18 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x = -\frac{88}{3} = -29\frac{1}{3} \approx -29.333333333$$

$$y = -\frac{494}{3} = -164\frac{2}{3} \approx -164.666666667$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$-7x+2y=-124,5x-y=18$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$-7x+2y=-124$$

I-subtract ang 2y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-7x=-2y-124$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -7.

$$x=-\frac{1}{7}\left(-2y-124\right)$$

I-multiply ang -\frac{1}{7} times -2y-124.

$$x=\frac{2}{7}y+\frac{124}{7}$$

I-substitute ang \frac{124+2y}{7} para sa x sa kabilang equation na 5x-y=18.

$$5\left(\frac{2}{7}y+\frac{124}{7}\right)-y=18$$

I-multiply ang 5 times \frac{124+2y}{7}.

$$\frac{10}{7}y+\frac{620}{7}-y=18$$

Idagdag ang \frac{10y}{7} sa -y.

$$\frac{3}{7}y+\frac{620}{7}=18$$

I-subtract ang \frac{620}{7} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{3}{7}y=-\frac{494}{7}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \frac{3}{7}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=-\frac{494}{3}$$

I-substitute ang -\frac{494}{3} para sa y sa x=\frac{2}{7}y+\frac{124}{7}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=\frac{2}{7}\left(-\frac{494}{3}\right)+\frac{124}{7}$$

I-multiply ang \frac{2}{7} times -\frac{494}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=-\frac{988}{21}+\frac{124}{7}$$

Idagdag ang \frac{124}{7} sa -\frac{988}{21} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=-\frac{88}{3}$$

Nalutas na ang system.

$$x=-\frac{88}{3},y=-\frac{494}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$-7x+2y=-124,5x-y=18$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-124\\18\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-124\\18\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-124\\18\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-124\\18\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-7\left(-1\right)-2\times 5}&-\frac{2}{-7\left(-1\right)-2\times 5}\\-\frac{5}{-7\left(-1\right)-2\times 5}&-\frac{7}{-7\left(-1\right)-2\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-124\\18\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{5}{3}&\frac{7}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-124\\18\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-124\right)+\frac{2}{3}\times 18\\\frac{5}{3}\left(-124\right)+\frac{7}{3}\times 18\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{88}{3}\\-\frac{494}{3}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=-\frac{88}{3},y=-\frac{494}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$-7x+2y=-124,5x-y=18$$

Para gawing magkatumbas ang -7x at 5x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 5 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang -7.

$$5\left(-7\right)x+5\times 2y=5\left(-124\right),-7\times 5x-7\left(-1\right)y=-7\times 18$$

Pasimplehin.

$$-35x+10y=-620,-35x+7y=-126$$

I-subtract ang -35x+7y=-126 mula sa -35x+10y=-620 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-35x+35x+10y-7y=-620+126$$

Idagdag ang -35x sa 35x. Naka-cancel out ang term na -35x at 35x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$10y-7y=-620+126$$

Idagdag ang 10y sa -7y.

$$3y=-620+126$$

Idagdag ang -620 sa 126.

$$3y=-494$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$y=-\frac{494}{3}$$

I-substitute ang -\frac{494}{3} para sa y sa 5x-y=18. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$5x-\left(-\frac{494}{3}\right)=18$$

I-subtract ang \frac{494}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x=-\frac{440}{3}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$x=-\frac{88}{3}$$

Nalutas na ang system.

$$x=-\frac{88}{3},y=-\frac{494}{3}$$