Lutasin ang {l}{-5x-8y=8}{-5x+6y=-6}

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 x - 8 y = 8 } \\ { - 5 x + 6 y = - 6 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=0$$

$$y=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$-5x-8y=8,-5x+6y=-6$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$-5x-8y=8$$

Idagdag ang 8y sa magkabilang dulo ng equation.

$$-5x=8y+8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$x=-\frac{1}{5}\left(8y+8\right)$$

I-multiply ang -\frac{1}{5} times 8+8y.

$$x=-\frac{8}{5}y-\frac{8}{5}$$

I-substitute ang \frac{-8y-8}{5} para sa x sa kabilang equation na -5x+6y=-6.

$$-5\left(-\frac{8}{5}y-\frac{8}{5}\right)+6y=-6$$

I-multiply ang -5 times \frac{-8y-8}{5}.

$$8y+8+6y=-6$$

Idagdag ang 8y sa 6y.

$$14y+8=-6$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$14y=-14$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 14.

$$y=-1$$

I-substitute ang -1 para sa y sa x=-\frac{8}{5}y-\frac{8}{5}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-\frac{8}{5}\left(-1\right)-\frac{8}{5}$$

I-multiply ang -\frac{8}{5} times -1.

$$x=\frac{8-8}{5}$$

Idagdag ang -\frac{8}{5} sa \frac{8}{5} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=0$$

Nalutas na ang system.

$$x=0,y=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$-5x-8y=8,-5x+6y=-6$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-6\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-6\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-6\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-6\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{-5\times 6-\left(-8\left(-5\right)\right)}&-\frac{-8}{-5\times 6-\left(-8\left(-5\right)\right)}\\-\frac{-5}{-5\times 6-\left(-8\left(-5\right)\right)}&-\frac{5}{-5\times 6-\left(-8\left(-5\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-6\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{35}&-\frac{4}{35}\\-\frac{1}{14}&\frac{1}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-6\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{35}\times 8-\frac{4}{35}\left(-6\right)\\-\frac{1}{14}\times 8+\frac{1}{14}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=0,y=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$-5x-8y=8,-5x+6y=-6$$

I-subtract ang -5x+6y=-6 mula sa -5x-8y=8 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-5x+5x-8y-6y=8+6$$

Idagdag ang -5x sa 5x. Naka-cancel out ang term na -5x at 5x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-8y-6y=8+6$$

Idagdag ang -8y sa -6y.

$$-14y=8+6$$

Idagdag ang 8 sa 6.

$$-14y=14$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -14.

$$y=-1$$

I-substitute ang -1 para sa y sa -5x+6y=-6. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$-5x+6\left(-1\right)=-6$$

I-multiply ang 6 times -1.

$$-5x-6=-6$$

Idagdag ang 6 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-5x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$x=0$$

Nalutas na ang system.

$$x=0,y=-1$$