Lutasin ang {l}{-5x+5y=-10}{-2x+5y=-16}hline

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 x + 5 y = - 10 } \\ { - 2 x + 5 y = - 16 } \\ \hline \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=-2$$

$$y=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$-5x+5y=-10,-2x+5y=-16$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$-5x+5y=-10$$

I-subtract ang 5y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-5x=-5y-10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$x=-\frac{1}{5}\left(-5y-10\right)$$

I-multiply ang -\frac{1}{5} times -5y-10.

$$x=y+2$$

I-substitute ang y+2 para sa x sa kabilang equation na -2x+5y=-16.

$$-2\left(y+2\right)+5y=-16$$

I-multiply ang -2 times y+2.

$$-2y-4+5y=-16$$

Idagdag ang -2y sa 5y.

$$3y-4=-16$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$3y=-12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$y=-4$$

I-substitute ang -4 para sa y sa x=y+2. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-4+2$$

Idagdag ang 2 sa -4.

$$x=-2$$

Nalutas na ang system.

$$x=-2,y=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$-5x+5y=-10,-2x+5y=-16$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}-5&5\\-2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\-16\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}-5&5\\-2&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&5\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&5\\-2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&5\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-16\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&5\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-16\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&5\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-16\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{-5\times 5-5\left(-2\right)}&-\frac{5}{-5\times 5-5\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{-5\times 5-5\left(-2\right)}&-\frac{5}{-5\times 5-5\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\-16\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\-\frac{2}{15}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\-16\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-10\right)+\frac{1}{3}\left(-16\right)\\-\frac{2}{15}\left(-10\right)+\frac{1}{3}\left(-16\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-4\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=-2,y=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$-5x+5y=-10,-2x+5y=-16$$

I-subtract ang -2x+5y=-16 mula sa -5x+5y=-10 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-5x+2x+5y-5y=-10+16$$

Idagdag ang 5y sa -5y. Naka-cancel out ang term na 5y at -5y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-5x+2x=-10+16$$

Idagdag ang -5x sa 2x.

$$-3x=-10+16$$

Idagdag ang -10 sa 16.

$$-3x=6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$x=-2$$

I-substitute ang -2 para sa x sa -2x+5y=-16. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$-2\left(-2\right)+5y=-16$$

I-multiply ang -2 times -2.

$$4+5y=-16$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$5y=-20$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$y=-4$$

Nalutas na ang system.

$$x=-2,y=-4$$