I-solve ang x, y
x=-4
y=-3
Graph
Ibahagi
Kinopya sa clipboard
-5x+3y=11,x-2y=2
Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.
-5x+3y=11
Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.
-5x=-3y+11
I-subtract ang 3y mula sa magkabilang dulo ng equation.
x=-\frac{1}{5}\left(-3y+11\right)
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.
x=\frac{3}{5}y-\frac{11}{5}
I-multiply ang -\frac{1}{5} times -3y+11.
\frac{3}{5}y-\frac{11}{5}-2y=2
I-substitute ang \frac{3y-11}{5} para sa x sa kabilang equation na x-2y=2.
-\frac{7}{5}y-\frac{11}{5}=2
Idagdag ang \frac{3y}{5} sa -2y.
-\frac{7}{5}y=\frac{21}{5}
Idagdag ang \frac{11}{5} sa magkabilang dulo ng equation.
y=-3
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -\frac{7}{5}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.
x=\frac{3}{5}\left(-3\right)-\frac{11}{5}
I-substitute ang -3 para sa y sa x=\frac{3}{5}y-\frac{11}{5}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.
x=\frac{-9-11}{5}
I-multiply ang \frac{3}{5} times -3.
x=-4
Idagdag ang -\frac{11}{5} sa -\frac{9}{5} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
x=-4,y=-3
Nalutas na ang system.
-5x+3y=11,x-2y=2
Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.
\left(\begin{matrix}-5&3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\2\end{matrix}\right)
Isulat ang mga equation sa matrix form.
inverse(\left(\begin{matrix}-5&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\2\end{matrix}\right)
I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}-5&3\\1&-2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\2\end{matrix}\right)
Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\2\end{matrix}\right)
I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-5\left(-2\right)-3}&-\frac{3}{-5\left(-2\right)-3}\\-\frac{1}{-5\left(-2\right)-3}&-\frac{5}{-5\left(-2\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\2\end{matrix}\right)
Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{7}&-\frac{3}{7}\\-\frac{1}{7}&-\frac{5}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\2\end{matrix}\right)
Gumamit ka ng arithmetic.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{7}\times 11-\frac{3}{7}\times 2\\-\frac{1}{7}\times 11-\frac{5}{7}\times 2\end{matrix}\right)
I-multiply ang mga matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-3\end{matrix}\right)
Gumamit ka ng arithmetic.
x=-4,y=-3
I-extract ang mga matrix element na x at y.
-5x+3y=11,x-2y=2
Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.
-5x+3y=11,-5x-5\left(-2\right)y=-5\times 2
Para gawing magkatumbas ang -5x at x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 1 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang -5.
-5x+3y=11,-5x+10y=-10
Pasimplehin.
-5x+5x+3y-10y=11+10
I-subtract ang -5x+10y=-10 mula sa -5x+3y=11 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.
3y-10y=11+10
Idagdag ang -5x sa 5x. Naka-cancel out ang term na -5x at 5x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.
-7y=11+10
Idagdag ang 3y sa -10y.
-7y=21
Idagdag ang 11 sa 10.
y=-3
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -7.
x-2\left(-3\right)=2
I-substitute ang -3 para sa y sa x-2y=2. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.
x+6=2
I-multiply ang -2 times -3.
x=-4
I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.
x=-4,y=-3
Nalutas na ang system.
Mga Halimbawa
Ekwasyong kwadratiko
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwasyon na linyar
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sabay sabay na equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pagkakaiba iba
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pagsasama sama
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mga Limitasyon
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}