Lutasin ang {l}{-5*(x-y)+3y=2x}{2y-(6x+7)=-2}

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 \cdot ( x - y ) + 3 y = 2 x } \\ { 2 y - ( 6 x + 7 ) = - 2 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x = -\frac{20}{17} = -1\frac{3}{17} \approx -1.176470588$$

$$y = -\frac{35}{34} = -1\frac{1}{34} \approx -1.029411765$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -5 gamit ang x-y.

$$-5x+5y+3y=2x$$

Pagsamahin ang 5y at 3y para makuha ang 8y.

$$-5x+8y=2x$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$-5x+8y-2x=0$$

Pagsamahin ang -5x at -2x para makuha ang -7x.

$$-7x+8y=0$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Para hanapin ang kabaligtaran ng 6x+7, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2y-6x-7=-2$$

Idagdag ang 7 sa parehong bahagi.

$$2y-6x=-2+7$$

Idagdag ang -2 at 7 para makuha ang 5.

$$2y-6x=5$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$-7x+8y=0,-6x+2y=5$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$-7x+8y=0$$

I-subtract ang 8y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-7x=-8y$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -7.

$$x=-\frac{1}{7}\left(-8\right)y$$

I-multiply ang -\frac{1}{7} times -8y.

$$x=\frac{8}{7}y$$

I-substitute ang \frac{8y}{7} para sa x sa kabilang equation na -6x+2y=5.

$$-6\times \frac{8}{7}y+2y=5$$

I-multiply ang -6 times \frac{8y}{7}.

$$-\frac{48}{7}y+2y=5$$

Idagdag ang -\frac{48y}{7} sa 2y.

$$-\frac{34}{7}y=5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -\frac{34}{7}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=-\frac{35}{34}$$

I-substitute ang -\frac{35}{34} para sa y sa x=\frac{8}{7}y. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=\frac{8}{7}\left(-\frac{35}{34}\right)$$

I-multiply ang \frac{8}{7} times -\frac{35}{34} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=-\frac{20}{17}$$

Nalutas na ang system.

$$x=-\frac{20}{17},y=-\frac{35}{34}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -5 gamit ang x-y.

$$-5x+5y+3y=2x$$

Pagsamahin ang 5y at 3y para makuha ang 8y.

$$-5x+8y=2x$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$-5x+8y-2x=0$$

Pagsamahin ang -5x at -2x para makuha ang -7x.

$$-7x+8y=0$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Para hanapin ang kabaligtaran ng 6x+7, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2y-6x-7=-2$$

Idagdag ang 7 sa parehong bahagi.

$$2y-6x=-2+7$$

Idagdag ang -2 at 7 para makuha ang 5.

$$2y-6x=5$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$-7x+8y=0,-6x+2y=5$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-7\times 2-8\left(-6\right)}&-\frac{8}{-7\times 2-8\left(-6\right)}\\-\frac{-6}{-7\times 2-8\left(-6\right)}&-\frac{7}{-7\times 2-8\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}&-\frac{4}{17}\\\frac{3}{17}&-\frac{7}{34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{17}\times 5\\-\frac{7}{34}\times 5\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{17}\\-\frac{35}{34}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=-\frac{20}{17},y=-\frac{35}{34}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -5 gamit ang x-y.

$$-5x+5y+3y=2x$$

Pagsamahin ang 5y at 3y para makuha ang 8y.

$$-5x+8y=2x$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$-5x+8y-2x=0$$

Pagsamahin ang -5x at -2x para makuha ang -7x.

$$-7x+8y=0$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Para hanapin ang kabaligtaran ng 6x+7, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2y-6x-7=-2$$

Idagdag ang 7 sa parehong bahagi.

$$2y-6x=-2+7$$

Idagdag ang -2 at 7 para makuha ang 5.

$$2y-6x=5$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$-7x+8y=0,-6x+2y=5$$

Para gawing magkatumbas ang -7x at -6x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang -6 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang -7.

$$-6\left(-7\right)x-6\times 8y=0,-7\left(-6\right)x-7\times 2y=-7\times 5$$

Pasimplehin.

$$42x-48y=0,42x-14y=-35$$

I-subtract ang 42x-14y=-35 mula sa 42x-48y=0 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$42x-42x-48y+14y=35$$

Idagdag ang 42x sa -42x. Naka-cancel out ang term na 42x at -42x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-48y+14y=35$$

Idagdag ang -48y sa 14y.

$$-34y=35$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -34.

$$y=-\frac{35}{34}$$

I-substitute ang -\frac{35}{34} para sa y sa -6x+2y=5. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$-6x+2\left(-\frac{35}{34}\right)=5$$

I-multiply ang 2 times -\frac{35}{34}.

$$-6x-\frac{35}{17}=5$$

Idagdag ang \frac{35}{17} sa magkabilang dulo ng equation.

$$-6x=\frac{120}{17}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -6.

$$x=-\frac{20}{17}$$

Nalutas na ang system.

$$x=-\frac{20}{17},y=-\frac{35}{34}$$