Lutasin ang {l}{-3x-2y=6}{3x+3y=-9}

$$\left. \begin{array} { l } { - 3 x - 2 y = 6 } \\ { 3 x + 3 y = - 9 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=0$$

$$y=-3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$-3x-2y=6,3x+3y=-9$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$-3x-2y=6$$

Idagdag ang 2y sa magkabilang dulo ng equation.

$$-3x=2y+6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$x=-\frac{1}{3}\left(2y+6\right)$$

I-multiply ang -\frac{1}{3} times 6+2y.

$$x=-\frac{2}{3}y-2$$

I-substitute ang -\frac{2y}{3}-2 para sa x sa kabilang equation na 3x+3y=-9.

$$3\left(-\frac{2}{3}y-2\right)+3y=-9$$

I-multiply ang 3 times -\frac{2y}{3}-2.

$$-2y-6+3y=-9$$

Idagdag ang -2y sa 3y.

$$y-6=-9$$

Idagdag ang 6 sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=-3$$

I-substitute ang -3 para sa y sa x=-\frac{2}{3}y-2. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-\frac{2}{3}\left(-3\right)-2$$

I-multiply ang -\frac{2}{3} times -3.

$$x=2-2$$

Idagdag ang -2 sa 2.

$$x=0$$

Nalutas na ang system.

$$x=0,y=-3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$-3x-2y=6,3x+3y=-9$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}-3&-2\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}-3&-2\\3&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-3&-2\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&-2\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&-2\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&-2\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&-2\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-3\times 3-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{-3\times 3-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{-3\times 3-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{3}{-3\times 3-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-\frac{2}{3}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6-\frac{2}{3}\left(-9\right)\\6-9\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=0,y=-3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$-3x-2y=6,3x+3y=-9$$

Para gawing magkatumbas ang -3x at 3x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 3 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang -3.

$$3\left(-3\right)x+3\left(-2\right)y=3\times 6,-3\times 3x-3\times 3y=-3\left(-9\right)$$

Pasimplehin.

$$-9x-6y=18,-9x-9y=27$$

I-subtract ang -9x-9y=27 mula sa -9x-6y=18 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-9x+9x-6y+9y=18-27$$

Idagdag ang -9x sa 9x. Naka-cancel out ang term na -9x at 9x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-6y+9y=18-27$$

Idagdag ang -6y sa 9y.

$$3y=18-27$$

Idagdag ang 18 sa -27.

$$3y=-9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$y=-3$$

I-substitute ang -3 para sa y sa 3x+3y=-9. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$3x+3\left(-3\right)=-9$$

I-multiply ang 3 times -3.

$$3x-9=-9$$

Idagdag ang 9 sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$x=0$$

Nalutas na ang system.

$$x=0,y=-3$$