Lutasin ang {l}{-3x+2y=4}{x=2-y}

$$\left. \begin{array} { l } { - 3 x + 2 y = 4 } \\ { x = 2 - y } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=0$$

$$y=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Idagdag ang y sa parehong bahagi.

$$x+y=2$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$-3x+2y=4,x+y=2$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$-3x+2y=4$$

I-subtract ang 2y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-3x=-2y+4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$x=-\frac{1}{3}\left(-2y+4\right)$$

I-multiply ang -\frac{1}{3} times -2y+4.

$$x=\frac{2}{3}y-\frac{4}{3}$$

I-substitute ang \frac{-4+2y}{3} para sa x sa kabilang equation na x+y=2.

$$\frac{2}{3}y-\frac{4}{3}+y=2$$

Idagdag ang \frac{2y}{3} sa y.

$$\frac{5}{3}y-\frac{4}{3}=2$$

Idagdag ang \frac{4}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{5}{3}y=\frac{10}{3}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \frac{5}{3}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=2$$

I-substitute ang 2 para sa y sa x=\frac{2}{3}y-\frac{4}{3}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=\frac{2}{3}\times 2-\frac{4}{3}$$

I-multiply ang \frac{2}{3} times 2.

$$x=\frac{4-4}{3}$$

Idagdag ang -\frac{4}{3} sa \frac{4}{3} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=0$$

Nalutas na ang system.

$$x=0,y=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Idagdag ang y sa parehong bahagi.

$$x+y=2$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$-3x+2y=4,x+y=2$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}-3&2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}-3&2\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-3-2}&-\frac{2}{-3-2}\\-\frac{1}{-3-2}&-\frac{3}{-3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{1}{5}&\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times 4+\frac{2}{5}\times 2\\\frac{1}{5}\times 4+\frac{3}{5}\times 2\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=0,y=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Idagdag ang y sa parehong bahagi.

$$x+y=2$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$-3x+2y=4,x+y=2$$

Para gawing magkatumbas ang -3x at x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 1 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang -3.

$$-3x+2y=4,-3x-3y=-3\times 2$$

Pasimplehin.

$$-3x+2y=4,-3x-3y=-6$$

I-subtract ang -3x-3y=-6 mula sa -3x+2y=4 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-3x+3x+2y+3y=4+6$$

Idagdag ang -3x sa 3x. Naka-cancel out ang term na -3x at 3x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$2y+3y=4+6$$

Idagdag ang 2y sa 3y.

$$5y=4+6$$

Idagdag ang 4 sa 6.

$$5y=10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$y=2$$

I-substitute ang 2 para sa y sa x+y=2. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x+2=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=0$$

Nalutas na ang system.

$$x=0,y=2$$