Lutasin ang {l}{-2x-2y=4}{4x-6y=-8}

$$\left. \begin{array} { l } { - 2 x - 2 y = 4 } \\ { 4 x - 6 y = - 8 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=-2$$

$$y=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$-2x-2y=4,4x-6y=-8$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$-2x-2y=4$$

Idagdag ang 2y sa magkabilang dulo ng equation.

$$-2x=2y+4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$x=-\frac{1}{2}\left(2y+4\right)$$

I-multiply ang -\frac{1}{2} times 4+2y.

$$x=-y-2$$

I-substitute ang -y-2 para sa x sa kabilang equation na 4x-6y=-8.

$$4\left(-y-2\right)-6y=-8$$

I-multiply ang 4 times -y-2.

$$-4y-8-6y=-8$$

Idagdag ang -4y sa -6y.

$$-10y-8=-8$$

Idagdag ang 8 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-10y=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -10.

$$y=0$$

I-substitute ang 0 para sa y sa x=-y-2. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-2$$

Nalutas na ang system.

$$x=-2,y=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$-2x-2y=4,4x-6y=-8$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}-2&-2\\4&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}-2&-2\\4&-6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-2\\4&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-2\\4&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-2\\4&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-2\\4&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-2\\4&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-2\left(-6\right)-\left(-2\times 4\right)}&-\frac{-2}{-2\left(-6\right)-\left(-2\times 4\right)}\\-\frac{4}{-2\left(-6\right)-\left(-2\times 4\right)}&-\frac{2}{-2\left(-6\right)-\left(-2\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\\-\frac{1}{5}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{10}\times 4+\frac{1}{10}\left(-8\right)\\-\frac{1}{5}\times 4-\frac{1}{10}\left(-8\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\0\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=-2,y=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$-2x-2y=4,4x-6y=-8$$

Para gawing magkatumbas ang -2x at 4x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 4 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang -2.

$$4\left(-2\right)x+4\left(-2\right)y=4\times 4,-2\times 4x-2\left(-6\right)y=-2\left(-8\right)$$

Pasimplehin.

$$-8x-8y=16,-8x+12y=16$$

I-subtract ang -8x+12y=16 mula sa -8x-8y=16 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-8x+8x-8y-12y=16-16$$

Idagdag ang -8x sa 8x. Naka-cancel out ang term na -8x at 8x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-8y-12y=16-16$$

Idagdag ang -8y sa -12y.

$$-20y=16-16$$

Idagdag ang 16 sa -16.

$$-20y=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -20.

$$y=0$$

I-substitute ang 0 para sa y sa 4x-6y=-8. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$4x=-8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$x=-2$$

Nalutas na ang system.

$$x=-2,y=0$$