Lutasin ang {l}{-2(x+y)-4=0}{-1/3(-6x+7y)=2}

$$\left. \begin{array} { l } { - 2 ( x + y ) - 4 = 0 } \\ { - \frac { 1 } { 3 } ( - 6 x + 7 y ) = 2 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=-\frac{8}{13}\approx -0.615384615$$

$$y = -\frac{18}{13} = -1\frac{5}{13} \approx -1.384615385$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2 gamit ang x+y.

$$-2x-2y-4=0$$

Idagdag ang 4 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$-2x-2y=4$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-multiply ang parehong equation sa -3, ang reciprocal ng -\frac{1}{3}.

$$-6x+7y=2\left(-3\right)$$

I-multiply ang 2 at -3 para makuha ang -6.

$$-6x+7y=-6$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$-2x-2y=4,-6x+7y=-6$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$-2x-2y=4$$

Idagdag ang 2y sa magkabilang dulo ng equation.

$$-2x=2y+4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$x=-\frac{1}{2}\left(2y+4\right)$$

I-multiply ang -\frac{1}{2} times 4+2y.

$$x=-y-2$$

I-substitute ang -y-2 para sa x sa kabilang equation na -6x+7y=-6.

$$-6\left(-y-2\right)+7y=-6$$

I-multiply ang -6 times -y-2.

$$6y+12+7y=-6$$

Idagdag ang 6y sa 7y.

$$13y+12=-6$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$13y=-18$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 13.

$$y=-\frac{18}{13}$$

I-substitute ang -\frac{18}{13} para sa y sa x=-y-2. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-\left(-\frac{18}{13}\right)-2$$

I-multiply ang -1 times -\frac{18}{13}.

$$x=\frac{18}{13}-2$$

Idagdag ang -2 sa \frac{18}{13}.

$$x=-\frac{8}{13}$$

Nalutas na ang system.

$$x=-\frac{8}{13},y=-\frac{18}{13}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2 gamit ang x+y.

$$-2x-2y-4=0$$

Idagdag ang 4 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$-2x-2y=4$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-multiply ang parehong equation sa -3, ang reciprocal ng -\frac{1}{3}.

$$-6x+7y=2\left(-3\right)$$

I-multiply ang 2 at -3 para makuha ang -6.

$$-6x+7y=-6$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$-2x-2y=4,-6x+7y=-6$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}-2&-2\\-6&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}-2&-2\\-6&7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-2\\-6&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-2\\-6&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-2\\-6&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-2\\-6&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-2\\-6&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{-2\times 7-\left(-2\left(-6\right)\right)}&-\frac{-2}{-2\times 7-\left(-2\left(-6\right)\right)}\\-\frac{-6}{-2\times 7-\left(-2\left(-6\right)\right)}&-\frac{2}{-2\times 7-\left(-2\left(-6\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{26}&-\frac{1}{13}\\-\frac{3}{13}&\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{26}\times 4-\frac{1}{13}\left(-6\right)\\-\frac{3}{13}\times 4+\frac{1}{13}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{13}\\-\frac{18}{13}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=-\frac{8}{13},y=-\frac{18}{13}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2 gamit ang x+y.

$$-2x-2y-4=0$$

Idagdag ang 4 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$-2x-2y=4$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-multiply ang parehong equation sa -3, ang reciprocal ng -\frac{1}{3}.

$$-6x+7y=2\left(-3\right)$$

I-multiply ang 2 at -3 para makuha ang -6.

$$-6x+7y=-6$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$-2x-2y=4,-6x+7y=-6$$

Para gawing magkatumbas ang -2x at -6x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang -6 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang -2.

$$-6\left(-2\right)x-6\left(-2\right)y=-6\times 4,-2\left(-6\right)x-2\times 7y=-2\left(-6\right)$$

Pasimplehin.

$$12x+12y=-24,12x-14y=12$$

I-subtract ang 12x-14y=12 mula sa 12x+12y=-24 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$12x-12x+12y+14y=-24-12$$

Idagdag ang 12x sa -12x. Naka-cancel out ang term na 12x at -12x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$12y+14y=-24-12$$

Idagdag ang 12y sa 14y.

$$26y=-24-12$$

Idagdag ang -24 sa -12.

$$26y=-36$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 26.

$$y=-\frac{18}{13}$$

I-substitute ang -\frac{18}{13} para sa y sa -6x+7y=-6. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$-6x+7\left(-\frac{18}{13}\right)=-6$$

I-multiply ang 7 times -\frac{18}{13}.

$$-6x-\frac{126}{13}=-6$$

Idagdag ang \frac{126}{13} sa magkabilang dulo ng equation.

$$-6x=\frac{48}{13}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -6.

$$x=-\frac{8}{13}$$

Nalutas na ang system.

$$x=-\frac{8}{13},y=-\frac{18}{13}$$