Lutasin ang {l}{-15B-3A=-14}{-5A+B=7}

$$\left. \begin{array} { l } { - 15 B - 3 A = - 14 } \\ { - 5 A + B = 7 } \end{array} \right.$$

I-solve ang B, A

$$B = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

$$A = -\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6} \approx -1.166666667$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa B sa pamamagitan ng pag-isolate sa B sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$-15B-3A=-14$$

Idagdag ang 3A sa magkabilang dulo ng equation.

$$-15B=3A-14$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -15.

$$B=-\frac{1}{15}\left(3A-14\right)$$

I-multiply ang -\frac{1}{15} times 3A-14.

$$B=-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}$$

I-substitute ang -\frac{A}{5}+\frac{14}{15} para sa B sa kabilang equation na B-5A=7.

$$-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}-5A=7$$

Idagdag ang -\frac{A}{5} sa -5A.

$$-\frac{26}{5}A+\frac{14}{15}=7$$

I-subtract ang \frac{14}{15} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-\frac{26}{5}A=\frac{91}{15}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -\frac{26}{5}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$A=-\frac{7}{6}$$

I-substitute ang -\frac{7}{6} para sa A sa B=-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang B nang direkta.

$$B=-\frac{1}{5}\left(-\frac{7}{6}\right)+\frac{14}{15}$$

I-multiply ang -\frac{1}{5} times -\frac{7}{6} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$B=\frac{7}{30}+\frac{14}{15}$$

Idagdag ang \frac{14}{15} sa \frac{7}{30} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$B=\frac{7}{6}$$

Nalutas na ang system.

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}&-\frac{15}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}&\frac{1}{26}\\-\frac{1}{78}&-\frac{5}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}\left(-14\right)+\frac{1}{26}\times 7\\-\frac{1}{78}\left(-14\right)-\frac{5}{26}\times 7\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{6}\\-\frac{7}{6}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na B at A.

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

Para gawing magkatumbas ang -15B at B, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 1 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang -15.

$$-15B-3A=-14,-15B-15\left(-5\right)A=-15\times 7$$

Pasimplehin.

$$-15B-3A=-14,-15B+75A=-105$$

I-subtract ang -15B+75A=-105 mula sa -15B-3A=-14 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-15B+15B-3A-75A=-14+105$$

Idagdag ang -15B sa 15B. Naka-cancel out ang term na -15B at 15B ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-3A-75A=-14+105$$

Idagdag ang -3A sa -75A.

$$-78A=-14+105$$

Idagdag ang -14 sa 105.

$$-78A=91$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -78.

$$A=-\frac{7}{6}$$

I-substitute ang -\frac{7}{6} para sa A sa B-5A=7. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang B nang direkta.

$$B-5\left(-\frac{7}{6}\right)=7$$

I-multiply ang -5 times -\frac{7}{6}.

$$B+\frac{35}{6}=7$$

I-subtract ang \frac{35}{6} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$B=\frac{7}{6}$$

Nalutas na ang system.

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$