Lutasin ang {l}{-10x+2y=-8}{10x-y=9}

$$\left. \begin{array} { l } { - 10 x + 2 y = - 8 } \\ { 10 x - y = 9 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=1$$

$$y=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$-10x+2y=-8,10x-y=9$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$-10x+2y=-8$$

I-subtract ang 2y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-10x=-2y-8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -10.

$$x=-\frac{1}{10}\left(-2y-8\right)$$

I-multiply ang -\frac{1}{10} times -2y-8.

$$x=\frac{1}{5}y+\frac{4}{5}$$

I-substitute ang \frac{4+y}{5} para sa x sa kabilang equation na 10x-y=9.

$$10\left(\frac{1}{5}y+\frac{4}{5}\right)-y=9$$

I-multiply ang 10 times \frac{4+y}{5}.

$$2y+8-y=9$$

Idagdag ang 2y sa -y.

$$y+8=9$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=1$$

I-substitute ang 1 para sa y sa x=\frac{1}{5}y+\frac{4}{5}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=\frac{1+4}{5}$$

Idagdag ang \frac{4}{5} sa \frac{1}{5} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=1$$

Nalutas na ang system.

$$x=1,y=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$-10x+2y=-8,10x-y=9$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}-10&2\\10&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\9\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}-10&2\\10&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-10&2\\10&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10&2\\10&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&2\\10&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\9\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&2\\10&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\9\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&2\\10&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\9\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-10\left(-1\right)-2\times 10}&-\frac{2}{-10\left(-1\right)-2\times 10}\\-\frac{10}{-10\left(-1\right)-2\times 10}&-\frac{10}{-10\left(-1\right)-2\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\9\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{1}{5}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\9\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\left(-8\right)+\frac{1}{5}\times 9\\-8+9\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=1,y=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$-10x+2y=-8,10x-y=9$$

Para gawing magkatumbas ang -10x at 10x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 10 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang -10.

$$10\left(-10\right)x+10\times 2y=10\left(-8\right),-10\times 10x-10\left(-1\right)y=-10\times 9$$

Pasimplehin.

$$-100x+20y=-80,-100x+10y=-90$$

I-subtract ang -100x+10y=-90 mula sa -100x+20y=-80 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-100x+100x+20y-10y=-80+90$$

Idagdag ang -100x sa 100x. Naka-cancel out ang term na -100x at 100x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$20y-10y=-80+90$$

Idagdag ang 20y sa -10y.

$$10y=-80+90$$

Idagdag ang -80 sa 90.

$$10y=10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 10.

$$y=1$$

I-substitute ang 1 para sa y sa 10x-y=9. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$10x-1=9$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$10x=10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 10.

$$x=1$$

Nalutas na ang system.

$$x=1,y=1$$