Lutasin ang {l}{-0.8x+2.3y=3.6}{1.6x-1.2y=6.4}

$$\left. \begin{array} { l } { - 0.8 x + 2.3 y = 3.6 } \\ { 1.6 x - 1.2 y = 6.4 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=7$$

$$y=4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$-0.8x+2.3y=3.6,1.6x-1.2y=6.4$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$-0.8x+2.3y=3.6$$

I-subtract ang \frac{23y}{10} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-0.8x=-2.3y+3.6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -0.8, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$x=-1.25\left(-2.3y+3.6\right)$$

I-multiply ang -1.25 times -\frac{23y}{10}+3.6.

$$x=2.875y-4.5$$

I-substitute ang \frac{23y}{8}-4.5 para sa x sa kabilang equation na 1.6x-1.2y=6.4.

$$1.6\left(2.875y-4.5\right)-1.2y=6.4$$

I-multiply ang 1.6 times \frac{23y}{8}-4.5.

$$4.6y-7.2-1.2y=6.4$$

Idagdag ang \frac{23y}{5} sa -\frac{6y}{5}.

$$3.4y-7.2=6.4$$

Idagdag ang 7.2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$3.4y=13.6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.4, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=4$$

I-substitute ang 4 para sa y sa x=2.875y-4.5. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=2.875\times 4-4.5$$

I-multiply ang 2.875 times 4.

$$x=\frac{23-9}{2}$$

Idagdag ang -4.5 sa 11.5 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=7$$

Nalutas na ang system.

$$x=7,y=4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$-0.8x+2.3y=3.6,1.6x-1.2y=6.4$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay ang \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring isulat ulit ang matrix equation bilang isang matrix multiplication problem.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1.2}{-0.8\left(-1.2\right)-2.3\times 1.6}&-\frac{2.3}{-0.8\left(-1.2\right)-2.3\times 1.6}\\-\frac{1.6}{-0.8\left(-1.2\right)-2.3\times 1.6}&-\frac{0.8}{-0.8\left(-1.2\right)-2.3\times 1.6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{34}&\frac{115}{136}\\\frac{10}{17}&\frac{5}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{34}\times 3.6+\frac{115}{136}\times 6.4\\\frac{10}{17}\times 3.6+\frac{5}{17}\times 6.4\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\4\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=7,y=4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$-0.8x+2.3y=3.6,1.6x-1.2y=6.4$$

Para gawing magkatumbas ang -\frac{4x}{5} at \frac{8x}{5}, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 1.6 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang -0.8.

$$1.6\left(-0.8\right)x+1.6\times 2.3y=1.6\times 3.6,-0.8\times 1.6x-0.8\left(-1.2\right)y=-0.8\times 6.4$$

Pasimplehin.

$$-1.28x+3.68y=5.76,-1.28x+0.96y=-5.12$$

I-subtract ang -1.28x+0.96y=-5.12 mula sa -1.28x+3.68y=5.76 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-1.28x+1.28x+3.68y-0.96y=\frac{144+128}{25}$$

Idagdag ang -\frac{32x}{25} sa \frac{32x}{25}. Naka-cancel out ang term na -\frac{32x}{25} at \frac{32x}{25} ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$3.68y-0.96y=\frac{144+128}{25}$$

Idagdag ang \frac{92y}{25} sa -\frac{24y}{25}.

$$2.72y=\frac{144+128}{25}$$

Idagdag ang 5.76 sa 5.12 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$2.72y=10.88$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.72, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=4$$

I-substitute ang 4 para sa y sa 1.6x-1.2y=6.4. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$1.6x-1.2\times 4=6.4$$

I-multiply ang -1.2 times 4.

$$1.6x-4.8=6.4$$

Idagdag ang 4.8 sa magkabilang dulo ng equation.

$$1.6x=11.2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 1.6, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$x=7$$

Nalutas na ang system.

$$x=7,y=4$$