Lutasin ang {l}{-0.5x+0.1y=350}{0.4x+0.2y=0}{text{Thesolutionis}}

$$\left. \begin{array} { l } { - 0.5 x + 0.1 y = 350 } \\ { 0.4 x + 0.2 y = 0 } \\ { \text { The solution is } } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=-500$$

$$y=1000$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$-0.5x+0.1y=350,0.4x+0.2y=0$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$-0.5x+0.1y=350$$

I-subtract ang \frac{y}{10} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-0.5x=-0.1y+350$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$x=-2\left(-0.1y+350\right)$$

I-multiply ang -2 times -\frac{y}{10}+350.

$$x=0.2y-700$$

I-substitute ang \frac{y}{5}-700 para sa x sa kabilang equation na 0.4x+0.2y=0.

$$0.4\left(0.2y-700\right)+0.2y=0$$

I-multiply ang 0.4 times \frac{y}{5}-700.

$$0.08y-280+0.2y=0$$

Idagdag ang \frac{2y}{25} sa \frac{y}{5}.

$$0.28y-280=0$$

Idagdag ang 280 sa magkabilang dulo ng equation.

$$0.28y=280$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 0.28, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=1000$$

I-substitute ang 1000 para sa y sa x=0.2y-700. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=0.2\times 1000-700$$

I-multiply ang 0.2 times 1000.

$$x=200-700$$

Idagdag ang -700 sa 200.

$$x=-500$$

Nalutas na ang system.

$$x=-500,y=1000$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$-0.5x+0.1y=350,0.4x+0.2y=0$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.2}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}&-\frac{0.1}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}\\-\frac{0.4}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}&-\frac{0.5}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{7}&\frac{5}{7}\\\frac{20}{7}&\frac{25}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{7}\times 350\\\frac{20}{7}\times 350\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-500\\1000\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=-500,y=1000$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$-0.5x+0.1y=350,0.4x+0.2y=0$$

Para gawing magkatumbas ang -\frac{x}{2} at \frac{2x}{5}, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 0.4 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang -0.5.

$$0.4\left(-0.5\right)x+0.4\times 0.1y=0.4\times 350,-0.5\times 0.4x-0.5\times 0.2y=0$$

Pasimplehin.

$$-0.2x+0.04y=140,-0.2x-0.1y=0$$

I-subtract ang -0.2x-0.1y=0 mula sa -0.2x+0.04y=140 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-0.2x+0.2x+0.04y+0.1y=140$$

Idagdag ang -\frac{x}{5} sa \frac{x}{5}. Naka-cancel out ang term na -\frac{x}{5} at \frac{x}{5} ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$0.04y+0.1y=140$$

Idagdag ang \frac{y}{25} sa \frac{y}{10}.

$$0.14y=140$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 0.14, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=1000$$

I-substitute ang 1000 para sa y sa 0.4x+0.2y=0. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$0.4x+0.2\times 1000=0$$

I-multiply ang 0.2 times 1000.

$$0.4x+200=0$$

I-subtract ang 200 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$0.4x=-200$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 0.4, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$x=-500$$

Nalutas na ang system.

$$x=-500,y=1000$$