Lutasin ang {l}{-0.1x-0.7y-610=0}{-0.8x+0.5y+920=0}

$$\left. \begin{array} { l } { - 0.1 x - 0.7 y - 610 = 0 } \\ { - 0.8 x + 0.5 y + 920 = 0 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x = \frac{33900}{61} = 555\frac{45}{61} \approx 555.737704918$$

$$y = -\frac{58000}{61} = -950\frac{50}{61} \approx -950.819672131$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$-0.1x-0.7y-610=0$$

Idagdag ang 610 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-0.1x-0.7y=610$$

Idagdag ang \frac{7y}{10} sa magkabilang dulo ng equation.

$$-0.1x=0.7y+610$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -10.

$$x=-10\left(0.7y+610\right)$$

I-multiply ang -10 times \frac{7y}{10}+610.

$$x=-7y-6100$$

I-substitute ang -7y-6100 para sa x sa kabilang equation na -0.8x+0.5y+920=0.

$$-0.8\left(-7y-6100\right)+0.5y+920=0$$

I-multiply ang -0.8 times -7y-6100.

$$5.6y+4880+0.5y+920=0$$

Idagdag ang \frac{28y}{5} sa \frac{y}{2}.

$$6.1y+4880+920=0$$

Idagdag ang 4880 sa 920.

$$6.1y+5800=0$$

I-subtract ang 5800 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$6.1y=-5800$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.1, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=-\frac{58000}{61}$$

I-substitute ang -\frac{58000}{61} para sa y sa x=-7y-6100. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-7\left(-\frac{58000}{61}\right)-6100$$

I-multiply ang -7 times -\frac{58000}{61}.

$$x=\frac{406000}{61}-6100$$

Idagdag ang -6100 sa \frac{406000}{61}.

$$x=\frac{33900}{61}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.5}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{-0.7}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\\-\frac{-0.8}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{0.1}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}&-\frac{70}{61}\\-\frac{80}{61}&\frac{10}{61}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}\times 610-\frac{70}{61}\left(-920\right)\\-\frac{80}{61}\times 610+\frac{10}{61}\left(-920\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{33900}{61}\\-\frac{58000}{61}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

Para gawing magkatumbas ang -\frac{x}{10} at -\frac{4x}{5}, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang -0.8 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang -0.1.

$$-0.8\left(-0.1\right)x-0.8\left(-0.7\right)y-0.8\left(-610\right)=0,-0.1\left(-0.8\right)x-0.1\times 0.5y-0.1\times 920=0$$

Pasimplehin.

$$0.08x+0.56y+488=0,0.08x-0.05y-92=0$$

I-subtract ang 0.08x-0.05y-92=0 mula sa 0.08x+0.56y+488=0 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$0.08x-0.08x+0.56y+0.05y+488+92=0$$

Idagdag ang \frac{2x}{25} sa -\frac{2x}{25}. Naka-cancel out ang term na \frac{2x}{25} at -\frac{2x}{25} ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$0.56y+0.05y+488+92=0$$

Idagdag ang \frac{14y}{25} sa \frac{y}{20}.

$$0.61y+488+92=0$$

Idagdag ang 488 sa 92.

$$0.61y+580=0$$

I-subtract ang 580 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$0.61y=-580$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 0.61, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=-\frac{58000}{61}$$

I-substitute ang -\frac{58000}{61} para sa y sa -0.8x+0.5y+920=0. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$-0.8x+0.5\left(-\frac{58000}{61}\right)+920=0$$

I-multiply ang 0.5 times -\frac{58000}{61} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-0.8x-\frac{29000}{61}+920=0$$

Idagdag ang -\frac{29000}{61} sa 920.

$$-0.8x+\frac{27120}{61}=0$$

I-subtract ang \frac{27120}{61} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-0.8x=-\frac{27120}{61}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -0.8, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$x=\frac{33900}{61}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$