Lutasin ang {l}{(A+B)3-B=6}{(2A+B)3^2-B=42}

$$\left. \begin{array} { l } { ( A + B ) 3 - B = 6 } \\ { ( 2 A + B ) 3 ^ { 2 } - B = 42 } \end{array} \right.$$

I-solve ang A, B

$$A=3$$

$$B = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang A+B gamit ang 3.

$$3A+3B-B=6$$

Pagsamahin ang 3B at -B para makuha ang 2B.

$$3A+2B=6$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Kalkulahin ang 3 sa power ng 2 at kunin ang 9.

$$\left(2A+B\right)\times 9-B=42$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2A+B gamit ang 9.

$$18A+9B-B=42$$

Pagsamahin ang 9B at -B para makuha ang 8B.

$$18A+8B=42$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$3A+2B=6,18A+8B=42$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa A sa pamamagitan ng pag-isolate sa A sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$3A+2B=6$$

I-subtract ang 2B mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3A=-2B+6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$A=\frac{1}{3}\left(-2B+6\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{3} times -2B+6.

$$A=-\frac{2}{3}B+2$$

I-substitute ang -\frac{2B}{3}+2 para sa A sa kabilang equation na 18A+8B=42.

$$18\left(-\frac{2}{3}B+2\right)+8B=42$$

I-multiply ang 18 times -\frac{2B}{3}+2.

$$-12B+36+8B=42$$

Idagdag ang -12B sa 8B.

$$-4B+36=42$$

I-subtract ang 36 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-4B=6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$B=-\frac{3}{2}$$

I-substitute ang -\frac{3}{2} para sa B sa A=-\frac{2}{3}B+2. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang A nang direkta.

$$A=-\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)+2$$

I-multiply ang -\frac{2}{3} times -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$A=1+2$$

Idagdag ang 2 sa 1.

$$A=3$$

Nalutas na ang system.

$$A=3,B=-\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang A+B gamit ang 3.

$$3A+3B-B=6$$

Pagsamahin ang 3B at -B para makuha ang 2B.

$$3A+2B=6$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Kalkulahin ang 3 sa power ng 2 at kunin ang 9.

$$\left(2A+B\right)\times 9-B=42$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2A+B gamit ang 9.

$$18A+9B-B=42$$

Pagsamahin ang 9B at -B para makuha ang 8B.

$$18A+8B=42$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$3A+2B=6,18A+8B=42$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3\times 8-2\times 18}&-\frac{2}{3\times 8-2\times 18}\\-\frac{18}{3\times 8-2\times 18}&\frac{3}{3\times 8-2\times 18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{1}{6}\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\times 6+\frac{1}{6}\times 42\\\frac{3}{2}\times 6-\frac{1}{4}\times 42\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na A at B.

$$A=3,B=-\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang A+B gamit ang 3.

$$3A+3B-B=6$$

Pagsamahin ang 3B at -B para makuha ang 2B.

$$3A+2B=6$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Kalkulahin ang 3 sa power ng 2 at kunin ang 9.

$$\left(2A+B\right)\times 9-B=42$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2A+B gamit ang 9.

$$18A+9B-B=42$$

Pagsamahin ang 9B at -B para makuha ang 8B.

$$18A+8B=42$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$3A+2B=6,18A+8B=42$$

Para gawing magkatumbas ang 3A at 18A, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 18 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 3.

$$18\times 3A+18\times 2B=18\times 6,3\times 18A+3\times 8B=3\times 42$$

Pasimplehin.

$$54A+36B=108,54A+24B=126$$

I-subtract ang 54A+24B=126 mula sa 54A+36B=108 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$54A-54A+36B-24B=108-126$$

Idagdag ang 54A sa -54A. Naka-cancel out ang term na 54A at -54A ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$36B-24B=108-126$$

Idagdag ang 36B sa -24B.

$$12B=108-126$$

Idagdag ang 108 sa -126.

$$12B=-18$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 12.

$$B=-\frac{3}{2}$$

I-substitute ang -\frac{3}{2} para sa B sa 18A+8B=42. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang A nang direkta.

$$18A+8\left(-\frac{3}{2}\right)=42$$

I-multiply ang 8 times -\frac{3}{2}.

$$18A-12=42$$

Idagdag ang 12 sa magkabilang dulo ng equation.

$$18A=54$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 18.

$$A=3$$

Nalutas na ang system.

$$A=3,B=-\frac{3}{2}$$