Lutasin ang {l}{(5x+2y)=0}{(2x+3y)=0}

$$\left. \begin{array} { l } { ( 5 x + 2 y ) = 0 } \\ { ( 2 x + 3 y ) = 0 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$5x+2y=0,2x+3y=0$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$5x+2y=0$$

I-subtract ang 2y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x=-2y$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(-2\right)y$$

I-multiply ang \frac{1}{5} times -2y.

$$x=-\frac{2}{5}y$$

I-substitute ang -\frac{2y}{5} para sa x sa kabilang equation na 2x+3y=0.

$$2\left(-\frac{2}{5}\right)y+3y=0$$

I-multiply ang 2 times -\frac{2y}{5}.

$$-\frac{4}{5}y+3y=0$$

Idagdag ang -\frac{4y}{5} sa 3y.

$$\frac{11}{5}y=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \frac{11}{5}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=0$$

I-substitute ang 0 para sa y sa x=-\frac{2}{5}y. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=0$$

Nalutas na ang system.

$$x=0,y=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$5x+2y=0,2x+3y=0$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}5&2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}5&2\\2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-2\times 2}&-\frac{2}{5\times 3-2\times 2}\\-\frac{2}{5\times 3-2\times 2}&\frac{5}{5\times 3-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{11}&-\frac{2}{11}\\-\frac{2}{11}&\frac{5}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=0,y=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$5x+2y=0,2x+3y=0$$

Para gawing magkatumbas ang 5x at 2x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 2 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 5.

$$2\times 5x+2\times 2y=0,5\times 2x+5\times 3y=0$$

Pasimplehin.

$$10x+4y=0,10x+15y=0$$

I-subtract ang 10x+15y=0 mula sa 10x+4y=0 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$10x-10x+4y-15y=0$$

Idagdag ang 10x sa -10x. Naka-cancel out ang term na 10x at -10x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$4y-15y=0$$

Idagdag ang 4y sa -15y.

$$-11y=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -11.

$$y=0$$

I-substitute ang 0 para sa y sa 2x+3y=0. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$2x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x=0$$

Nalutas na ang system.

$$x=0,y=0$$