Lutasin ang {l}{(sqrt{2}-1)^2+(2sqrt{2}-1)^2}{+2sqrt{2}}

$$\left. \begin{array} { l } { ( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } \\ { + 2 \sqrt { 2 } } \end{array} \right.$$

I-evaluate

$$12-4\sqrt{2}\approx 6.343145751$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$2-2\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

Idagdag ang 2 at 1 para makuha ang 3.

$$3-2\sqrt{2}+\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$3-2\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$3-2\sqrt{2}+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

I-multiply ang 4 at 2 para makuha ang 8.

$$3-2\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Idagdag ang 8 at 1 para makuha ang 9.

$$3-2\sqrt{2}+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Idagdag ang 3 at 9 para makuha ang 12.

$$12-2\sqrt{2}-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Pagsamahin ang -2\sqrt{2} at -4\sqrt{2} para makuha ang -6\sqrt{2}.

$$12-6\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Pagsamahin ang -6\sqrt{2} at 2\sqrt{2} para makuha ang -4\sqrt{2}.

$$12-4\sqrt{2}$$