Lutasin ang {l}{text{peoftheequation:}2+y=-x}{text{I}}{text{peoftheequation:}-10+y=x}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { pe of the equation: } 2 + y = - x } \\ { \text { I } } \\ { \text { pe of the equation: } - 10 + y = x } \end{array} \right.$$

I-solve ang y, x

$$x=-6$$

$$y=4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$2+y+x=0$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$y+x=-2$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$-10+y-x=0$$

Idagdag ang 10 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$y-x=10$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$y+x=-2,y-x=10$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa y sa pamamagitan ng pag-isolate sa y sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$y+x=-2$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=-x-2$$

I-substitute ang -x-2 para sa y sa kabilang equation na y-x=10.

$$-x-2-x=10$$

Idagdag ang -x sa -x.

$$-2x-2=10$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-2x=12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$x=-6$$

I-substitute ang -6 para sa x sa y=-x-2. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$y=-\left(-6\right)-2$$

I-multiply ang -1 times -6.

$$y=6-2$$

Idagdag ang -2 sa 6.

$$y=4$$

Nalutas na ang system.

$$y=4,x=-6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$2+y+x=0$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$y+x=-2$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$-10+y-x=0$$

Idagdag ang 10 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$y-x=10$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$y+x=-2,y-x=10$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay ang \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring isulat ulit ang matrix equation bilang isang matrix multiplication problem.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-2\right)+\frac{1}{2}\times 10\\\frac{1}{2}\left(-2\right)-\frac{1}{2}\times 10\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na y at x.

$$y=4,x=-6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$2+y+x=0$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$y+x=-2$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$-10+y-x=0$$

Idagdag ang 10 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$y-x=10$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$y+x=-2,y-x=10$$

I-subtract ang y-x=10 mula sa y+x=-2 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$y-y+x+x=-2-10$$

Idagdag ang y sa -y. Naka-cancel out ang term na y at -y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$x+x=-2-10$$

Idagdag ang x sa x.

$$2x=-2-10$$

Idagdag ang -2 sa -10.

$$2x=-12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x=-6$$

I-substitute ang -6 para sa x sa y-x=10. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$y-\left(-6\right)=10$$

I-multiply ang -1 times -6.

$$y+6=10$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=4$$

Nalutas na ang system.

$$y=4,x=-6$$