Lutasin ang {l}{x-2/x+2=16/x^2-4}{=}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x - 2 } { x + 2 } = \frac { 16 } { x ^ { 2 } - 4 } } \\ { = } \end{array} \right.$$

I-solve ang x

$$x=6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x+2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

I-multiply ang x-2 at x-2 para makuha ang \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=16$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

I-subtract ang 16 mula sa 4 para makuha ang -12.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-4x-12 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -4.

$$a=-6 b=2$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-6=0 at x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng -2.

$$x=6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x+2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

I-multiply ang x-2 at x-2 para makuha ang \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=16$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

I-subtract ang 16 mula sa 4 para makuha ang -12.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -4.

$$a=-6 b=2$$

I-rewrite ang x^{2}-4x-12 bilang \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

I-factor out ang common term na x-6 gamit ang distributive property.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-6=0 at x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng -2.

$$x=6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x+2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

I-multiply ang x-2 at x-2 para makuha ang \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=16$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

I-subtract ang 16 mula sa 4 para makuha ang -12.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -4 para sa b, at -12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±8}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 8.

$$x=\frac{12}{2}$$

I-divide ang 12 gamit ang 2.

$$x=6$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±8}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

I-divide ang -4 gamit ang 2.

$$x=-2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=6 x=-2$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng -2.

$$x=6$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x+2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

I-multiply ang x-2 at x-2 para makuha ang \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pasimplehin.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=6 x=-2$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng -2.

$$x=6$$