Lutasin ang {l}{x/92+y=58}{x-y/79=57}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 92 } + y = 58 } \\ { x - \frac { y } { 79 } = 57 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x = \frac{419612}{7269} = 57\frac{5279}{7269} \approx 57.726234695$$

$$y = \frac{417041}{7269} = 57\frac{2708}{7269} \approx 57.372540927$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 92.

$$x+92y=5336$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 79.

$$79x-y=4503$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$x+92y=5336$$

I-subtract ang 92y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-92y+5336$$

I-substitute ang -92y+5336 para sa x sa kabilang equation na 79x-y=4503.

$$79\left(-92y+5336\right)-y=4503$$

I-multiply ang 79 times -92y+5336.

$$-7268y+421544-y=4503$$

Idagdag ang -7268y sa -y.

$$-7269y+421544=4503$$

I-subtract ang 421544 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-7269y=-417041$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -7269.

$$y=\frac{417041}{7269}$$

I-substitute ang \frac{417041}{7269} para sa y sa x=-92y+5336. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-92\times \frac{417041}{7269}+5336$$

I-multiply ang -92 times \frac{417041}{7269}.

$$x=-\frac{38367772}{7269}+5336$$

Idagdag ang 5336 sa -\frac{38367772}{7269}.

$$x=\frac{419612}{7269}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 92.

$$x+92y=5336$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 79.

$$79x-y=4503$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-92\times 79}&-\frac{92}{-1-92\times 79}\\-\frac{79}{-1-92\times 79}&\frac{1}{-1-92\times 79}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7269}&\frac{92}{7269}\\\frac{79}{7269}&-\frac{1}{7269}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7269}\times 5336+\frac{92}{7269}\times 4503\\\frac{79}{7269}\times 5336-\frac{1}{7269}\times 4503\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{419612}{7269}\\\frac{417041}{7269}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 92.

$$x+92y=5336$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 79.

$$79x-y=4503$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

Para gawing magkatumbas ang x at 79x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 79 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 1.

$$79x+79\times 92y=79\times 5336,79x-y=4503$$

Pasimplehin.

$$79x+7268y=421544,79x-y=4503$$

I-subtract ang 79x-y=4503 mula sa 79x+7268y=421544 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$79x-79x+7268y+y=421544-4503$$

Idagdag ang 79x sa -79x. Naka-cancel out ang term na 79x at -79x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$7268y+y=421544-4503$$

Idagdag ang 7268y sa y.

$$7269y=421544-4503$$

Idagdag ang 421544 sa -4503.

$$7269y=417041$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 7269.

$$y=\frac{417041}{7269}$$

I-substitute ang \frac{417041}{7269} para sa y sa 79x-y=4503. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$79x-\frac{417041}{7269}=4503$$

Idagdag ang \frac{417041}{7269} sa magkabilang dulo ng equation.

$$79x=\frac{33149348}{7269}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 79.

$$x=\frac{419612}{7269}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$