Lutasin ang {l}{x/36-y=21}{x-y/20=16}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 36 } - y = 21 } \\ { x - \frac { y } { 20 } = 16 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x = \frac{10764}{719} = 14\frac{698}{719} \approx 14.970792768$$

$$y = -\frac{14800}{719} = -20\frac{420}{719} \approx -20.584144645$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 36.

$$x-36y=756$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 20.

$$20x-y=320$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x-36y=756,20x-y=320$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$x-36y=756$$

Idagdag ang 36y sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=36y+756$$

I-substitute ang 756+36y para sa x sa kabilang equation na 20x-y=320.

$$20\left(36y+756\right)-y=320$$

I-multiply ang 20 times 756+36y.

$$720y+15120-y=320$$

Idagdag ang 720y sa -y.

$$719y+15120=320$$

I-subtract ang 15120 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$719y=-14800$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 719.

$$y=-\frac{14800}{719}$$

I-substitute ang -\frac{14800}{719} para sa y sa x=36y+756. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=36\left(-\frac{14800}{719}\right)+756$$

I-multiply ang 36 times -\frac{14800}{719}.

$$x=-\frac{532800}{719}+756$$

Idagdag ang 756 sa -\frac{532800}{719}.

$$x=\frac{10764}{719}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{10764}{719},y=-\frac{14800}{719}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 36.

$$x-36y=756$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 20.

$$20x-y=320$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$x-36y=756,20x-y=320$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-36\times 20\right)}&-\frac{-36}{-1-\left(-36\times 20\right)}\\-\frac{20}{-1-\left(-36\times 20\right)}&\frac{1}{-1-\left(-36\times 20\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{719}&\frac{36}{719}\\-\frac{20}{719}&\frac{1}{719}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{719}\times 756+\frac{36}{719}\times 320\\-\frac{20}{719}\times 756+\frac{1}{719}\times 320\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10764}{719}\\-\frac{14800}{719}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=\frac{10764}{719},y=-\frac{14800}{719}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 36.

$$x-36y=756$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 20.

$$20x-y=320$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$x-36y=756,20x-y=320$$

Para gawing magkatumbas ang x at 20x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 20 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 1.

$$20x+20\left(-36\right)y=20\times 756,20x-y=320$$

Pasimplehin.

$$20x-720y=15120,20x-y=320$$

I-subtract ang 20x-y=320 mula sa 20x-720y=15120 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$20x-20x-720y+y=15120-320$$

Idagdag ang 20x sa -20x. Naka-cancel out ang term na 20x at -20x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-720y+y=15120-320$$

Idagdag ang -720y sa y.

$$-719y=15120-320$$

Idagdag ang 15120 sa -320.

$$-719y=14800$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -719.

$$y=-\frac{14800}{719}$$

I-substitute ang -\frac{14800}{719} para sa y sa 20x-y=320. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$20x-\left(-\frac{14800}{719}\right)=320$$

I-subtract ang \frac{14800}{719} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$20x=\frac{215280}{719}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 20.

$$x=\frac{10764}{719}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{10764}{719},y=-\frac{14800}{719}$$